博弈論-囚徒困境與重復囚徒困境的啟示

“囚徒困境”

囚徒困境（prisoner’s dilemma）：討論的是兩個被捕的囚徒之間的一種博弈，它闡明了為什么“在合作對雙方都有利時，保持合作也是困難的”。

囚徒困境的故事講的是，兩個嫌疑犯作案后被警察抓住，分別關在不同的屋子里接受審訊。警察知道兩人有罪，但缺乏足夠的證據。警察告訴每個人：如果兩人都抵賴，各判刑一年；如果兩人都坦白，各判八年；如果兩人中一個坦白而另一個抵賴，坦白的放出去，抵賴的判十年。于是，每個囚徒都面臨兩種選擇：坦白或抵賴。

? ? ? ? ? ? ?B-坦白? ? ? B-抵賴

A-坦白? ? 8? , 8 ? ? ? ? 0, 10

A-抵賴? ? 10, 0 ? ? ? ? 1, 1

然而，不管同伙選擇什么，每個囚徒的最優選擇是坦白：如果同伙抵賴、自己坦白的話放出去，不坦白的話判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白、自己坦白的話判八年，不坦白的話判十年，坦白還是比不坦白好。最終的結果，兩個嫌疑犯都選擇坦白，各判刑八年。

在囚徒困境中，如果兩人選擇合作，即兩人都抵賴，各判一年，顯然是最好的結果。但由于大家都優先考慮自己的最優選擇，導致了最終整體選擇并不是最好的。

囚徒困境所反映出的深刻問題是，個人利益的最大化并不能保證集體利益的最大化，自以為聰明的人可能會作繭自縛。

“重復囚徒困境”與“艾克斯羅德博弈論實驗”

囚徒困境是一個一次性的博弈實驗，如果增加博弈的次數，讓每個參與者都有機會去“懲罰”對方前一個回合的行為，此時每個參與者的決策可能會發生變化。其中最有名的實驗莫過于艾克斯羅德的博弈實驗。

艾克斯羅德組織了一場計算機競賽：任何想參加這個計算機競賽的人都扮演“囚徒困境”案例中一個囚犯的角色。他們把自己的策略編入計算機程序，然后隨機的與其他人進行囚徒困境博弈，每次博弈完畢后會獲得一定的分數，并且每個人在進行博弈前都能夠清楚的知道對方的歷史博弈情況，每個參賽選手都會進行200次博弈對決。

博弈分數的設計如下：

? ? ? ? ? ? ? ? 對方-好意? ? 對方-惡意

自己-好意? ?2，2? ? ? ? ? ?0，3

自己-惡意? ?3，0? ? ? ? ? ?1，1

初看會發現，如果這是一個一次性博弈，不管對方選擇好意還是惡意，自己選擇惡意都是最優的，都將贏得更高的分數。但如果每個人都這么想，每次博弈大家都只增加1分，每個人分數的增長都會非常的緩慢。實驗的最終結果是怎么樣的呢？采取什么策略會贏得最高的分數呢？

“艾克斯羅德博弈論實驗”的結果

艾克斯羅德博弈論實驗，計算機競賽提交上來的程序包含了各種復雜的策略。讓人感到吃驚的是，競賽的桂冠屬于其中最簡單的策略：一報還一報（TIT FOR TAT）。這是多倫多大學心理學家阿納托拉帕波特提交上來的策略。

一報還一報的策略是這樣的：

1）它總是以合作開局

2）但從此以后就采取以其人之道還治其人之身的策略

這個策略永遠不先背叛對方，從這個意義上來說它是“善意的”。它會在下一輪中對對手的前一次合作給予回報（哪怕以前這個對手曾經背叛過它），從這個意義上來說它是“寬容的”。但它會采取背叛的行動來懲罰對手前一次的背叛，從這個意義上來說它又是“強硬的”。而且，它的策略極為簡單，對手程序一望便知其用意何在，從這個意義來說它又是“簡單的”。

為了證明一報還一報策略的勝利不只是一種僥幸，艾克斯羅德又舉行了多場競賽，并邀請了更多的人，但這個策略一次又一次的奪魁，競賽的結論無可爭議。

重復囚徒困境結論

人的一生中會有非常多次的選擇，有時候吃虧，有時候占了便宜。善意的決策可能吃虧，又或者惡意的背叛可能占便宜，但所有的過往，都會成為別人今后和你合作時進行決策的依據。

好人，更確切地說，具備以下特點的人，將會成為最終的贏家：

1）善意的：ta不會首先背叛別人

2）寬容的：別人曾經背叛過ta，但前一次合作是善意的，ta會原諒別人

3）強硬的：前一次合作背叛了ta，ta下一次合作會進行懲罰

4）簡單純粹的：簡單純粹的原則讓彼此都更加輕松

來源：?<http://www.habadog.com/2014/09/29/game-theory-the-prisoners-dilemma-and-repeated-prisoners-dilemma/>