14020199044劉發強
嵌牛導讀
本文重點分析了Smith圓圖的設計思想尤其是選擇反射系數為基底的必要性，并通過構建以阻抗為基底的“方圖”在參數套覆、特殊點、基本操作等方面與圓圖進行了全面比較并分析了內在聯系，深入闡釋了圖解思想的本質。
嵌牛鼻子
Smith圓圖；阻抗匹配；
嵌牛提問
Smith圓圖在計算機處理能力極高的今天有沒有存在的必要？
嵌牛正文
Smith圓圖的基本思想
1、歸一化思想
為了去除電路特性阻抗、工作頻率的影響而實現通用性，在使用Smith圓圖處理之前，進行阻抗歸一化和電長度歸一化，所以Smith圓圖面向標準的阻抗和電尺寸，而不是實際阻抗和物理尺寸。在完成解算之后，要進行相應的反歸一化。
2、以某個工作參數作為基底，套覆其他參數。在smith本人設計圖形時選擇了以反射系數為基底，套覆阻抗、導納、駐波比等參數。下面詳細解釋這樣做的原因。
因為反射系數模值小于等于1，所以以反射系數為基底可以在有界區域處理所有的可能電路狀態。而且可以同時套覆阻抗和導納這兩個對偶參量，且具有極好的對稱性。
否則，例如如果以阻抗為基底作圖，下面詳細討論這種方案的構建過程：
（1）阻抗、導納套覆：等電阻線、等電導線是平行于縱軸的直線，等電抗線等電納線是平行于橫軸的直線。
即或
又
即在阻抗平面上，和是反演的。因此可以通過反演變換互相求算。
（2）駐波比套覆：駐波比決定于反射系數模值，下面推導等反射系數模值曲線，推導涉及變量均為歸一化量。
即
將代入上式并化為標準形式得
可見以阻抗為基底作圖，等反射系數模值曲線依然是圓，但其圓心為，半徑為，其中。
（3）特殊點
完全匹配時，匹配點為；當完全失配時，此時的圓退化為即縱軸（純電抗）。短路點為原點，開路點為無窮遠點。由于電阻非負，所以阻抗平面實際為右半平面，第一象限為感性，第四象限為容性，此圖略方，是為“方圖”。
（4）基本操作
串聯集總電感，垂直上移，串聯集總電容，垂直下移；進行并聯操作時，要先對反演得到，再在相應的等電導線上移動，并聯集總電感，垂直下移，并聯集總電容，垂直上移；在無耗傳輸線上沿線移動時，即在圖上沿等反射系數模值圓移動，順時針向電源，逆時針向負載（負載短路時，可見向電源移動即增大時電抗從負無窮增大到正無窮，周期性往復，相應于阻抗沿縱軸由下至上掃略，也就是順時針，這可類推到一般負載的情形）。
（5）阻抗匹配
與Smith圓圖類似，基于基本操作，通過串并集總電感，電容，開、短路枝節或串聯一定電長度的傳輸線來實現阻抗匹配。
“方圖”和圓圖的比較
Smith圓圖所有電路狀態都被約束在反射系數平面的單位圓內，而“方圖”是無界的右半平面，二者的本質聯系是
反射系數與歸一化阻抗之間是雙線性映射關系，該映射將歸一化阻抗的右半平面映射為反射系數平面的單位圓內。核心差別是一個有界，一個無界。
優缺點比較
（1）“方圖”無界，顯然有限的圖幅不能完全展示，這是其致命缺陷，也是不選擇阻抗為基底作圖的根本原因之一。
（2）阻抗與導納的互相轉換，在圓圖中，阻抗和導納關于原點中心對稱，作圖轉換容易。但在“方圖”中，阻抗和導納關系為反演變換或共軛圓對稱，不利于作圖求解，這是“方圖”的另一根本缺陷。
（3）基本操作方面，尤其是串并感性或容性元件時，“方圖”操作為沿平行于縱軸的直線移動，這是一個雞肋的優點。
（4）參數套覆方面，就反射系數、駐波比而言并無多大差別。但阻抗和導納是對偶的參量，在圓圖中以反射系數為基底，套覆兩者是平權的，但在“方圖”中以阻抗或以導納為基底則打破了這種平權性，并對另一個參量的套覆造成困難。
綜上，應以反射系數為基底套覆其他參量。
