O、前言
“鈴鈴鈴，鈴鈴鈴” Oh no, 好像關燈睡覺就在前一秒，5：20的鬧鐘就這么響了？
最近又進入了疲憊期，嗯，一定是睡覺的方式不對~~~周六哎，要不再睡一秒？真的只要一秒啦~~~遂手快按掉鬧鐘，嗯，姿勢不對，起來重睡 zzZZ
伸個懶腰，換個姿勢，卻頓然驚醒：
哎呀，不行不行不行啊......今早有《思考，快與慢》的共讀呢！而且這次是要一起突擊概率論呢~怎能錯過？好吧好吧，抓兩下頭發，悻悻爬出被窩洗漱~~~
耷拉的眼皮還沒來得及迎接晨間的曙光，暈沉的大腦卻已經被“立項說明”瞬間激活！( 項目名稱：大學概率論課上睡的覺這會都要醒過來項目) 好好好，真的是醒了呢......學習可汗學院概率課，聽老大分享，資料查詢學習，群內反饋討論等等，讓自己的周六（3月3號）一大早就想整篇文章梳理下~~~
一、概率
1、定義
概率，又稱或然率、機率或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。
2、性質
概率具有以下7個不同的性質：
性質1：P(Φ)=0；
性質2：（有限可加性）當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時： P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；
性質3：對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)；
性質4：當事件A,B滿足A包含于B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；
性質5：對于任意一個事件A，P(A)≤1；
性質6：對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)；
性質7：（加法公式）對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
3、本質
（1）貝葉斯派（主觀概率派）
貝葉斯派用信念的強度（degrees of partial belief）來定義概率。根據這個定義，概率并不是關于物理系統的，而是關于物理系統和我們之間的關系。
如果我們相信這個事件一定會發生，概率則為1；如果我們相信這個事件一定不會發生，概率則為0；如果我們相信這個事件有可能發生，而測量關于它會發生這個信念的強度就是概率，介于0和1之間。
推論：概率是由觀察者的信息不完備決定的、造成的。
（2）客觀概率派
相比貝葉斯派，客觀概率派認為概率是關于客觀世界的，關于物理系統的，獨立于人們對世界的信念。
（2.1）原始派（Primitivism）
原始派宣稱，概率是單個物體或者整個系統的一種原始的屬性（primitive property），無法用非概率的語言來解釋。
事件和事件之間是有區別的，決定性和概率性都是由事物（或者事件）的本質屬性決定的。有的事件會決定性地發展（比如，如果我松手，一般情況下，球會決定性地落在地上，而不會飛上天去），有的事件則會概率性地發展（比如，這個粒子在接下來可能會衰變，也有可能不會衰變）
推論：經典力學中概率是由微觀系統初始狀態的概率分布決定的；量子力學中概率實際上是量子概率的一種結果。
（2.2）頻率派（Frequentism）
頻率派直接將概率和頻率化作等號。 也許用頻率來解讀概率看起來符合直覺，但事實上頻率和概率并不完全相等。概率是事件發生的頻率，是個結果（概率就是頻率，而頻率只是一系列事件發生的統計方式。一系列的事件發生了就是發生了。沒有什么更深層次的原因解釋或是決定概率。）它并沒有什么神奇的地方，只是一種更精簡的描述世界的方式。
雖然概率描述方式并不完全準確（概率和頻率并不完全相等），但這并不影響。通過犧牲一部分的信息量，我們得到了更簡單的描述，達到了在簡單性和信息量上的更好的平衡。
二、概率論
1、定義
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。
2、意義
概率論用一套標準的的描述不確定性的定理和表示方式為定量的描述不確定性提供了一個數學框架。因此在描述頻率和概率的時候可以像程序語言一樣，在不同人和計算機之間可以被準確傳遞和解釋。
概率論通過量化分析事件的概率，反映出了偶然中蘊含的必然性。
3、五個智慧
（1）隨機
概率論最基礎的思想是：有些事是無緣無故發生的，這就是隨機的概念。
（2）誤差
就算在極度嚴謹的物理實驗中也還是存在偶然性，也無法保證不受偶然的影響。而只能通過多次實驗取平均值的方法，用范圍值來表示實驗結果，才能盡量降低偶然因素的影響。
（3）賭徒謬誤
指的是賭徒在賭博時，如果多次出現某一種情況，那他就認為沒有出現過的情況在后面出現的幾率會更大。
（4）在沒有規律的地方發現規律
概率論的核心在于：獨立隨機事件的發生是沒有規律和不可預測的。我們沒有必要為偶然發生的事情過于在意，也不應該試圖在隨機中尋找規律。
（5）小數定律
數據足夠多的時候，重要規律總是會被找到，而當數據少的時候，規律有時候會自己“跳出來”，甚至讓你不得不信。
三、概率思維
1、定義
（1）如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式；
（2）若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概公式計算；
（3）凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率（或已知概率求隨機變量個數）的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。
2、重要性
羅胖在剛結束的跨年演講中，提到了一個概念“概率思維”。如果說把同樣公平的機會放在很多人面前，那么不同的算法必然導致全然不同的選擇，而不同的選擇又會導致全然不同的結局。
劉潤老師也分享過這個觀點：就算你在創業路上，盡了一切努力，做對了所有事情，依然有95%是要靠運氣，也就是概率的。這句話聽上去很泄氣，但這可能就是一個自然規律。只有理解這個規律，你才會做出正確的選擇，形成概率思維。在今天這個急速變化的時代，概率思維是非常重要的一種思維模式，尤其在創業領域。“只要努力就能成功”，反而被認為是一種失敗的思維方式。而在所有的能力中，選擇及決策的能力卻再次被推到了風頭浪尖，漸漸成為很多人命運的轉折點。
我們大多數的決策，都是“不完全信息決策”。在不完全信息決策的情況下，不是靠你的聰明才智或者努力，就一定能有正確決策的。你再聰明再努力，都有可能是錯的，這個“可能性”，這個失敗的“概率”，來自于信息的不完全。
3、應用
從對“概率”的初始認識學習下來，概率思維無疑是一件強大的思考武器。概率思維可以助我們做出相對正確的決策（還是有可能錯的），而我們通過概率思維理性的分析可能性，再來思考如何提高概率，避開大坑，降低試錯成本，做高概率正確的事情，成為生活中的智者。
可參考“決策樹理論”——出自于成甲老師的《好好學習》
決策樹理論，也就是畫成樹枝狀的結構圖。可運用來幫我們應對不確定性，從而做出更好的決策！
決策樹三步畫法：
第一步，列出你想要實現的目標或要解決的問題（一般用正方形表示）；
第二步，在它的右側畫出要實現目標的所有方案（一般用圓形表示）；
第三步，在所列舉的方案右側列出這個方案可能出現的各種結果及其實現的概率（一般用三角形表示）。
四、學習資料推薦
1、寧琳大神的結構圖
鐘慰
3、知乎問答文章
4、概率論網站（我們共讀概率論的內容更新于此哦~）
5、《好好學習》的概率論章節
第180-192頁
