1

每當我們看到質數無窮多的證明或者高斯計算1+2+3+…+100的技巧時，內心多少也會想：我怎么沒有想到呢？也許我也可以想到……

那么，我們為什么沒有想到呢？我們又該如何找到這些聰明的解答方法？

我們或許不具備高斯、康托爾、歐拉的才能，但當面對問題迷迷糊糊，不知道用哪種方法解答時，這里有一些小竅門。

當然，沒有一招鮮吃遍天的方法，也就是說沒有模板。解題也需要點運氣，數學之所以有趣也是因為這個原因……

阿達馬在他的論文中對解題分成了四個階段：

準備——有意識地思考題目，尋求解答；

醞釀——當沒有立刻找到解答時，我們的潛意識也在思考這個問題；

領悟——從潛意識里想出來的解答出現在我們的意識中；

驗證——檢驗憑直覺得到的答案。

接下來我們看 2 個問題，利用一些小竅門，再加上一點點運氣，便能培養好的數學意識。

這些竅門很多，今天談論的是系統化方法！

2

數學家的兒子

在一架飛機上兩個數學家在談論。

“你有三個兒子，是嗎？”一個數學家問道，“他們現在到底多大了？”

“他們年紀的乘積是 36.“另一個數學家答道，“年紀總和正好是今天的日期。”

“呃，這還不夠，我猜不出來。”

“哦，對了，我忘記提了，我最大的兒子是一條狗。”

這三個兒子年紀是多大？

從題目中，我們可以看到最后一個提示非常重要，年紀總和是今天的日期，由于日期知道后，還確定不了，可是告知了最大的兒子是條狗后，答案就有了。

說明可能存在雙胞胎……乘積組合里和相等的存在多種情況……

沒有好的辦法，我們將所有乘積是 36 的3個數組合寫出來：

1、1、36? ?38

1、2、18? ?21

1、3、12? ?16

1、4、9? ? ?14

1、6、6? ? ?13

2、2、9? ? ?13

2、3、6? ? ?11

3、3、4? ? ?10

第一個組合被排除了，日期不會超過31；

由于數學家知道了日期還確定不了，那么這個日期對應的組合至少有 2 種，因此，只有 13 符合要求，即今天的日期是?13 號；

1+6+6=2+2+9=13；

其中只有 2 2 9組合里有一個大兒子，組合 1 6 6 中有兩個大兒子，故答案是2 2 9.

3

將自然數 1 到 15 寫成一行，使得這 15 個數字中的每一個數字都恰好出現一次，并且每兩個相鄰的數字之和是一個平方數，請你找出所有的可能性！

這題看著真難！

連續的15個數字有太多種可能性了！

兩個相鄰數加在一起是平分數，哪些數字適合呢？

我們想一想：1+3=4=2^2， 8+1=3^2， 15+1=4^2, 3+13=4^2……

我們再制定一個所有可能性，興許能得到一些靈感……

1 ??組合數字：3、8、15

2 ??組合數字：7、14

3 ??組合數字：1、6、13

4 ??組合數字：5、12

5 ??組合數字：4、11

6 ??組合數字：3、10

7 ??組合數字：2、9

8 ??組合數字：1

9 ??組合數字：7

10? ?組合數字：6、15

11 ??組合數字：5、14

12 ??組合數字：4、13

13 ??組合數字：3、12

14 ??組合數字：2、11

15? ?組合數字：1、10

有趣的是，幾乎所有數字都有兩個搭檔，1和3有3個搭檔。

只有8 和 9 有一個搭檔，那么 8 和 9 就不可能位于中間的位置，只能位于兩端。

也就是說這行數字要么8 開頭，要么 9 開頭。

我們假設 8 開頭（如果成功，翻轉過來就是 9 開頭了……）

8、1、3（8）（15）……

將 8 排除，

8、1、3（15）……

如果選3，

8、1、3、6（13）……

8、1、3、6、10、15、？無解

8、1、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9、？無解

因此第三個數不能是3，只能是15，

8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9

你可能發現了，解答此類問題需要細致縝密的思維。你必須考慮所以可能性。我們可以在數學中學到像這樣的系統防范，還可以將之用之于日常生活和工作中。

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