第一種方法：
/*
- 全組合
- 排列組合算法用途廣泛, 需要掌握, 為降低門檻, 本文主要關注算法的邏輯和簡易性, 未重視算法效率. 結合網絡書本上的實現和自己的需求, 這里列有四個目標:
- 所有元素的全排列: ab的全排列是ab, ba(順序相關);
- 所有元素的全組合: ab的全組合是a, b, ab(順序無關);
- 求n個元素中選取m個元素的組合方式有哪些: abc中選2個元素的組合是ab, ac, bc;
- 求n個元素中選取m個元素的排列方式有哪些: abc中選2個元素的排列是ab, ba, ac, ca, bc, cb;
可以發現, 求n個元素中選取m個元素的排列方式其實是在求出n個元素中選取m個元素的組合方式后, 對每個組合組成的元素集(數組)做全排列
*/
public class Combination {
public static void Combinationg(char[] c){
char[] subchars = new char[c.length]; //存儲子組合數據的數組
//全組合問題就是所有元素(記為n)中選1個元素的組合, 加上選2個元素的組合...加上選n個元素的組合的和
for (int i = 1; i <=c.length; i++) {
combination(c, c.length, i, subchars, i);
}
}
/**
* n個元素選m個元素的組合問題的實現. 原理如下:
* 從后往前選取, 選定位置i后, 再在前i-1個里面選取m-1個.
* 如: 1, 2, 3, 4, 5 中選取3個元素.
* 1) 選取5后, 再在前4個里面選取2個, 而前4個里面選取2個又是一個子問題, 遞歸即可;
* 2) 如果不包含5, 直接選定4, 那么再在前3個里面選取2個, 而前三個里面選取2個又是一個子問題, 遞歸即可;
* 3) 如果也不包含4, 直接選取3, 那么再在前2個里面選取2個, 剛好只有兩個.
* 縱向看, 1與2與3剛好是一個for循環, 初值為5, 終值為m.
* 橫向看, 該問題為一個前i-1個中選m-1的遞歸.
*/
public static void combination(char[] c, int n, int m, char[] subchars,int subn) {//從n個數里面選m個
if (m == 0) { //出口
for (int i = 0; i < subn; ++i) {
System.out.print(subchars[i]);
}
System.out.println();
} else {
for (int i = n; i >= m; --i) { // 從后往前依次選定一個
subchars[m - 1] = c[i - 1]; // 選定一個后
combination(c, i - 1, m - 1, subchars, subn); // 從前i-1個里面選取m-1個進行遞歸
}
}
}
public static void main(String[] args){
char[] c={'a','b','c'};
Combinationg(c);
}
}
第二種方法：
- 基本思路：
求全組合，則假設原有元素n個，則最終組合結果是2^n個。
原因是：
用位操作方法：假設元素原本有：a,b,c三個，則1表示取該元素，0表示不取。故去a則是001，取ab則是011.所以一共三位，每個位上有兩個選擇0,1.所以是2^n個結果。
這些結果的位圖值都是0,1,2....2n。所以可以類似全真表一樣，從值0到值2n依次輸出結果：即 000,001,010,011,100,101,110,111 。對應輸出組合結果為：空,a, b ,ab,c,ac,bc,abc. 這個輸出順序剛好跟數字0~2^n結果遞增順序一樣
取法的二進制數其實就是從0到2^n-1的十進制數
public static void arranges(char[] c){
int n=c.length;
int nbit=1<<n;
for(int i=1;i<nbit;i++){
System.out.println("組合數值"+i+"對應編碼為：");
for(int j=0;j<n;j++){
int temp=1<<j;
if((temp&i)!=0){
System.out.print(c[j]);
}
}
System.out.println();
}
}
