簡介
我們在這一篇讓你徹底搞懂貝塞爾曲線的原理介紹了貝塞爾曲線的實現原理，也用了二階貝塞爾曲線來繪制愛心。本篇我們來用三階貝塞爾曲線玩點好玩的。在開始之前，回顧一下貝塞爾曲線的原理。貝塞爾曲線其實就是用4個點控制曲線的繪制，具體過程如下面的動圖所示。
三次貝塞爾曲線
曲線點的位置計算公式如下。
計算公式
相應的實現代碼如下所示。
Offset get3OrderBezierPoint(Offset p1, Offset p2,
Offset p3, Offset p4, double t) {
var x = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p1.dx +
3 * t * (1 - t) * (1 - t) * p2.dx +
3 * t * t * (1 - t) * p3.dx +
t * t * t * p4.dx;
var y = (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) * p1.dy +
3 * t * (1 - t) * (1 - t) * p2.dy +
3 * t * t * (1 - t) * p3.dy +
t * t * t * p4.dy;
return Offset(x, y);
}
有了這個基礎，我們就可以利用 Flutter 提供的 CustomPaint 繪制貝塞爾曲線了。
繪制愛心
之前我們用二階貝塞爾曲線繪制了愛心，那里用到了4段曲線拼接成了一個愛心，具體可以參考上一篇：使用二階貝塞爾曲線畫愛心。使用三階貝塞爾曲線只需要兩條，將愛心分為兩部分，得到兩條曲線，然后用兩條貝塞爾曲線就夠了，如下圖所示。
繪制愛心控制點
當不過，實際的愛心其實用一段三階貝塞爾曲線也沒法繪制那么完美。下面是實現的代碼。
final topWidth = 250.0;
final bottomWidth = 248.0;
final topSideY = 342.0;
final bottomSideY = 660.0;
var p40 = Offset(size.width / 2, 860);
var p41 = Offset(size.width / 2 - bottomWidth, bottomSideY);
var p42 = Offset(size.width / 2 - topWidth, topSideY);
var p43 = Offset(size.width / 2, 580);
var path5 = Path();
path5.moveTo(p40.dx, p40.dy);
for (var t = 1; t <= 100; t += 1) {
var curvePoint = get3OrderBezierPoint(p40, p41, p42, p43, t / 100.0);
path5.lineTo(curvePoint.dx, curvePoint.dy);
}
var p45 = Offset(size.width / 2 + bottomWidth, bottomSideY);
var p46 = Offset(size.width / 2 + topWidth, topSideY);
var path6 = Path();
path6.moveTo(p40.dx, p40.dy);
for (var t = 1; t <= 100; t += 1) {
var curvePoint = get3OrderBezierPoint(p40, p45, p46, p43, t / 100.0);
path6.lineTo(curvePoint.dx, curvePoint.dy);
}
paint.color = Colors.red[400]!;
canvas.drawPath(path5, paint);
canvas.drawPath(path6, paint);
實現的效果如下圖所示，可以看到相比二階貝塞爾曲線來說，由于沒有拼接，會更為平滑，這其實也是貝塞爾曲線的一個特點，就是整條曲線都是平滑的。
繪制效果
曲線分割
我們有時候會見到一些 App 的屏幕被曲線分割成了兩部分，看起來挺好看的，這種我們有了貝塞爾曲線也可以做到，例如下面的效果。
曲線分割
其實就是分割線使用貝塞爾曲線繪制，然后其他部分用直線連起來，再使用顏色填充就好了。上面效果的實現代碼如下。
_drawBezierShape(Canvas canvas, Paint paint, Size size) {
final height = 100.0;
var p0 = Offset(0, size.height / 2 + height);
var p1 = Offset(size.width / 4, size.height / 2 - height);
var p2 = Offset(size.width * 3 / 4, size.height / 2 + height);
var p3 = Offset(size.width, size.height / 2 - height);
var path = Path();
path.moveTo(p0.dx, p0.dy);
for (var t = 1; t <= 100; t += 1) {
var curvePoint = get3OrderBezierPoint(p0, p1, p2, p3, t / 100.0);
path.lineTo(curvePoint.dx, curvePoint.dy);
}
path.lineTo(size.width, size.height);
path.lineTo(0, size.height);
path.close();
paint.style = PaintingStyle.fill;
paint.color = Colors.blue[300]!;
canvas.drawPath(path, paint);
}
多條曲線湊成美麗圖案
大力出奇跡，密集構建美，我們來繪制多條貝塞爾曲線看出現什么效果。首先來一組控制起始點是相同的，但是中間點不斷改變的來看看。
var p0 = Offset(0, size.height / 2);
var p1 = Offset(size.width / 4, size.height / 2 - 100);
var p2 = Offset(size.width * 3 / 4, size.height / 2 + 100);
var p3 = Offset(size.width, size.height / 2);
for (var i = 0; i < 20; ++i) {
p1 = Offset(p1.dx, p1.dy + i);
p2 = Offset(p2.dx, p2.dy + i);
_drawBezierCurve(canvas, paint, [p0, p1, p2, p3], size);
}
}
其中_drawBezierCurve是我們自己定義的一個繪制貝塞爾曲線的方法。
_drawBezierCurve(Canvas canvas, Paint paint, List<Offset> points, Size size) {
assert(points.length == 4);
var path = Path();
path.moveTo(points[0].dx, points[0].dy);
for (var t = 1; t <= 100; t += 1) {
var curvePoint = get3OrderBezierPoint(
points[0], points[1], points[2], points[3], t / 100.0);
path.lineTo(curvePoint.dx, curvePoint.dy);
}
canvas.drawPath(path, paint);
}
實現的效果如下圖所示，不錯吧！
多曲線
上點色就更好看了。
彩色多曲線
接下來玩點大的，我們隨機在屏幕產生一些控制點，畫出來會是什么效果？看起來像一幅涂鴉畫——抽象派的。
隨機曲線
如果把起點和中點固定，中間點位限制一下范圍，就不至于這么凌亂了，看起來也別有一番風味。
首尾固定隨機曲線
上面圖形的實現代碼如下。
var p00 = Offset(
0,
0,
);
var p03 = Offset(
size.width,
size.height,
);
for (var i = 0; i < 100; ++i) {
var p01 = Offset(
Random().nextDouble() * size.width / 4,
Random().nextDouble() * size.height / 4,
);
var p02 = Offset(
Random().nextDouble() * size.width * 3 / 4,
Random().nextDouble() * size.height * 3 / 4,
);
paint.color = colors[i % colors.length];
_drawBezierCurve(canvas, paint, [p00, p01, p02, p03], size);
實際上可以調整中間控制點的位置，不同的位置得到的效果是不一樣的，比如隨意調整得到了下面這種效果圖，感覺也是非常好看的。
調整后效果
多探索探索，還有更多好看的圖形都可以通過貝塞爾曲線畫出來，比如下面這種都有立體的感覺了。
立體效果曲線
實現代碼如下：
final colors = [
Color(0xFFE05100),
Color(0xFFF0A060),
Color(0xFFE0E000),
Color(0xFF10F020),
Color(0xFF2080F5),
Color(0xFF104FF0),
Color(0xFFA040E5),
Color(0xFFE05100),
Color(0xFFF0A060),
Color(0xFFE0E000),
];
var startPoint = Offset(
size.width / 2,
size.height / 2,
);
var leftPoint = Offset(0, size.height / 4);
for (var i = 0; i < 20; ++i) {
var l01 = Offset(
size.width / 2 - 8 * i,
size.height / 4 - i * 5,
);
var l02 = Offset(
size.width / 2 - 10 * i,
5 * i.toDouble(),
);
paint.strokeWidth = 2.0;
paint.color = colors[i % colors.length];
_drawBezierCurve(canvas, paint, [startPoint, l01, l02, leftPoint], size);
var rightPoint = Offset(
size.width,
size.height * 3 / 4,
);
var r01 = Offset(
size.width / 2 + 8 * i,
size.height * 3 / 4 + i * 5,
);
var r02 = Offset(
size.width / 2 + 10 * i,
size.height - 5 * i.toDouble(),
);
_drawBezierCurve(canvas, paint, [startPoint, r01, r02, rightPoint], size);
}
源碼已經上傳至：繪圖相關源碼。
總結
可以看到三階貝塞爾曲線繪制的曲線更為平滑，而且可以通過不同的組合繪制精美的圖案出來，這也讓我們體會到了貝塞爾曲線的美。大家也可以探索一下看看能用貝塞爾曲線畫出什么花樣來，歡迎評論區曬出你的美圖！
