需求第二定律

需求對價格的彈性，和價格變化之后流逝的時間長度成正比。也就是說，隨著時間的推移，需求對價格的彈性會增加。

需求的價格的彈性 (the price elasticity of demand)

需求對價格的彈性，就是需求量的變化百分比，除以價格變化的百分比，它的含義是說，每當價格變化百分之一，需求量會變化百分之幾。

彈性大于1的是奢侈品，彈性小于1的是必需品。

需求曲線上的彈性處處不等，價格越高彈性越大。

我們可以通過計算某個點的彈性和計算曲線的斜率來理解“彈性處處不等”和“價格越高彈性越大”。

價格很高時，需求很低，假設曲線上有一個點（需求10，價格100），當價格降低到90，需求增加到20，也就是說，演著曲線滑動到另一個點（需求20，價格90），這時候，計算((100-90)÷100)/((20-10)/10)=10，得到的彈性為10。

通過計算可以察覺到，當價格很高而需求很低的時候，同樣數量的改變，在價格中的占比較小，但在需求中的占比就很大，得到的分子大而分母小，因此彈性大于1。

這個結果也稍稍有些違反直覺。

可以聯想到股市中的上漲和下跌，如果不認真思考，我們會覺得上漲10%和下跌10%是一樣的。但其實它們的基數不同，同樣的占比乘以不同的基數，就得到了不同的數值，有時甚至相差很大。

比如一直股票在單價1000元的時候下跌10%，單價就變成了900元，這時候即使再上漲10%，也只能回到990元，同起初單價1000元相比，還是下跌了1%。

這只是簡單的小學算術，只是有時候我們缺乏深入思考，以至于生活中處處被錯誤的直覺困擾。

回答問題

究竟有沒有什么商品是無論價格多高，人的需求量都是一樣的？

如果有的話，那需求第一定律不是就不成立了嗎？

無論這件商品價格怎么變化，需求量都不變，那它的需求曲線就是一條垂直于“需求量數軸”的直線了。

所以我覺得沒有這樣的商品。

對“深入思考”的思考

如果我們有刻意訓練自己深入思考的傾向，會發現小學算術中有很多重要的知識，可以用到生活中的很多地方，比如糾正對股市漲跌的錯覺，比如理解需求曲線上各點彈性的變化規律。

我們學習了一個知識之后，要趁著知識還熱乎的時候，盡可能多思考“這個知識還能用在哪里？”，然后努力找到那些能用的地方，這個尋找的過程就是深入思考的過程，這個思考過程能讓我們把這個知識理解得更透徹，掌握得更全面。

拿學生做題來類比，做題的目的其實并不是為了做題，如果做題缺乏深入思考，不思考底層知識，不總結底層規律，只能是事倍功半，這樣做題實在很浪費。

學習的過程很像一個吸收“知識”的消化系統，做了大量的題目，吃了大量的信息，真正吸收的卻非常少，大部分有營養的信息沒有被消化，直接被排泄出去。又因為吸收得少，所以就更大量地做題，那又會進一步“消化能力”，因此吸收得更少，長此以往，惡性循環，掉進“低水平勤奮”的坑里，痛苦絕望而不自知。

反觀那些“消化系統”高效的學生，并不是最努力，而且有很多時間花在自己的興趣愛好上，成績也總是很棒，在別人看來是“聰明”，而我們應該知道，這種“聰明”是人人都學得會的。

我們真的懂了嗎？

我們幾乎每天都有“我懂了”的錯覺！

面對一個可以思考的題目（甚至我們都意識不到它是可以被我們思考的題目），我們不做思考或者簡單思考一下之后，找到正確答案，稍作“努力”然后理解了答案，有種“恍然大悟”的感覺：“原來是這樣！”這時候，我們以為自己“懂了”，其實我們根本就沒懂！

我們僅僅只是理解了那個正確答案的解題過程，那不是我們自己的思維過程，理解了別人的思維過程和自己從零開始建立正確的思維過程是差別巨大的兩件事。但更奇怪的是，僅僅是“知道‘自己理解了正確答案’和‘自己做出了正確答案’兩者有本質差別”就是非常困難的，很多人一輩子都不知道這個差別的存在。

舉個不太恰當的例子，就好像我們不懂駕駛的時候，看別人開車就是踩踩油門轉轉方向，好簡單啊，然后就有可能誤以為“我懂了”，其實我們根本不懂，一旦自己坐到駕駛位上，你根本不知道在什么時間做什么動作，而有駕駛經驗的人都知道，駕駛員在開車的時候，腦子里是沒有這些動作的，他們已經把這些動作內化到身體里，變成了下意識的行為——只有訓練到這種程度，我們才能說“我懂了”。

回到做題來說，面對一道題目，如果你能做到“不假思索”地找到這道題目底層的知識點，大概有幾種解題的方法，這幾種方法分別有什么優缺點，同時，你能想到標準答案會用哪種方法，也能想到其他同學可能會在哪里犯錯，甚至能夠欣賞出題者的聰明之處，或者能夠看出題目自身的不足，而這些都必須是一瞬間的反應，就像我們開車時面對紅綠燈時的一瞬間的反應。

怎么才能有這種級別的瞬間反應呢？

駕駛汽車可以依靠大量訓練，不斷地強化肌肉記憶就好。

學生做題或考試是高級的智力活動，不能依賴大量輸入題目（中等水平的學生很管用，絕大多數學校都選擇這樣做）。

我們要借助反反復復地深入思考，努力尋找和總結這些題目的底層規律，它們才是我們學習的法寶。

深入思考的結果必然是對底層規律的融會貫通，底層規律逐漸疊加，從而產生復利效應，進一步強化我們的深入思考能力。

一旦習慣了這種思考模式，我們就獲得了加速度，不止是速度，而是讓我們越來越快越來越強的加速度。

慢下來、沉下去才能最終快起來

從反思自己的思維過程開始，用文字忠實地記錄自己的思維過程，找到這個過程中的缺陷，然后修補這個缺陷，這個過程才是“高質量地做題”，這個方法看上去很慢，但只要把時間拉長，這就是最快的方法。

用這樣的方式反復地訓練，我們就能夠掌握知識的底層規律，題目千變萬化，但底層規律是不會改變的，只有掌握了不會改變的底層規律，才真的把知識內化到我們的腦子里，而且，這個反復“深入思考”的習慣一旦養成，必然終生受益。