• “石頭、剪子、布”（或者“老虎、雞、杠子”）是一個(gè)很多人都玩過的游戲，如果我們兩個(gè)人一起來玩這個(gè)游戲，賭注是人民幣100元，并且事先我就告訴你：我接下去會(huì)出“石頭”！請(qǐng)問：你會(huì)出什么？其實(shí)，我這里真正要問的是：你接下去要出的內(nèi)容和我事先告訴你要出“石頭”是否有關(guān)？

• 請(qǐng)進(jìn)一步分析，“言語”是否能夠在利益對(duì)立的博弈中起作用？為什么？
• 從課后許多同學(xué)的測(cè)試結(jié)果看，對(duì)方出剪子的比例往往是最小的，而出石頭的比例是最大的，請(qǐng)構(gòu)建相應(yīng)的博弈模型，以便解釋該現(xiàn)象。
• 如果您是那個(gè)說要出“石頭”的人，請(qǐng)問你實(shí)際上會(huì)出什么？為什么？
• 從后續(xù)的高級(jí)版游戲結(jié)果看（當(dāng)賠率是1：2：5時(shí)），出石頭總是輸?shù)模黾糇涌偸勤A的，為什么會(huì)這樣呢？原因何在？
• 以上的游戲結(jié)果還對(duì)你有哪些方面的啟發(fā)？請(qǐng)對(duì)游戲結(jié)果發(fā)表你的思考與分析。<br />

1. “石頭、剪子、布”（或者“老虎、雞、杠子”）是一個(gè)很多人都玩過的游戲，如果我們兩個(gè)人一起來玩這個(gè)游戲，賭注是人民幣100元，并且事先我就告訴你：我接下去會(huì)出“石頭”！請(qǐng)問：你會(huì)出什么？其實(shí)，我這里真正要問的是：你接下去要出的內(nèi)容和我事先告訴你要出“石頭”是否有關(guān)？

我會(huì)出剪子。我認(rèn)為我接下去要出的內(nèi)容和老師事先告訴我要出“石頭”有關(guān)。

2. 請(qǐng)進(jìn)一步分析，“言語”是否能夠在利益對(duì)立的博弈中起作用？為什么？

“言語”可以在利益對(duì)立的博弈中起作用，但是起作用是有一定要求的。下面那我來闡述原因。

首先我們要清楚這是一個(gè)利益對(duì)立的博弈，因此作為具有理性的博弈雙方，對(duì)自己的游戲（Game）策略保密無疑是雙方實(shí)現(xiàn)利益最大化的最保險(xiǎn)的一項(xiàng)舉措。因此，當(dāng)雙方都緘默時(shí)，此時(shí)進(jìn)行的博弈就是一個(gè)完全理論上的雙方進(jìn)行猜拳的最簡(jiǎn)單的模型，每一個(gè)人出石頭、剪刀、布的概率都分別是1/3，而勝出的概率也是雙方各1/3（考慮到平局的情況，當(dāng)然這具體還要看關(guān)于賭注的游戲的規(guī)則）。

然而，正像我剛才所說，雙方對(duì)策略保密是實(shí)現(xiàn)利益最大化的最保險(xiǎn)舉措，而并不一定是最優(yōu)舉措。如果我們可以通過“言語”這一形式達(dá)到制定一個(gè)選擇策略的錨點(diǎn)，我們就有機(jī)會(huì)獲得不止1/3的勝算。
但是這一想法能夠成功達(dá)到效果是需要有一個(gè)事先條件的，即，你可以大致判斷對(duì)方的心理活動(dòng)或者更貼切的說是認(rèn)知、推理范圍。簡(jiǎn)單的來說就是對(duì)方會(huì)想幾步。因?yàn)槭^剪刀布是一個(gè)循環(huán)的過程，沒有一個(gè)最優(yōu)手勢(shì)也沒有一個(gè)最劣手勢(shì)，所以判斷對(duì)方的推理范圍是至關(guān)重要的。

針對(duì)本次游戲而言，若出題者為老師，那么老師一定在之前多次進(jìn)行過這樣的博弈，所以掌握了大量的樣本數(shù)據(jù)，老師可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定一個(gè)一般樣本的認(rèn)知、推理范圍。有了這個(gè)事先條件，加上博弈雙方是理性的并追求利益的個(gè)體這一設(shè)定，我們有理由認(rèn)為老師會(huì)通過 “言語”這一方式來采取策略戰(zhàn)勝我們。具體的方法是：老師首先透露一個(gè)信息（此處即為“石頭”），然后通過掌握的對(duì)方的推理范圍（一般人會(huì)認(rèn)為對(duì)方的信息是假的因此要多想一步，即不能出布而是要出能戰(zhàn)勝剪子的石頭。這一點(diǎn)通過題干中的信息也可以獲得），計(jì)算出自己要出的手勢(shì)（既然對(duì)方會(huì)多想一步，我就要再多想一步，俗話說要高人一籌），所以會(huì)出布制勝。

因此，“言語”能夠在利益對(duì)立的博弈中起作用，這個(gè)“言語”給出了一個(gè)推理的錨點(diǎn)，老師正是根據(jù)這個(gè)點(diǎn)再加上對(duì)對(duì)方心理的推測(cè)，才確定了自己的制勝策略。

然而這并非意味著“言語”只能被老師利用，我們一樣可以用這一信息提高我們的勝出機(jī)率。

如果老師是與多人同時(shí)進(jìn)行此游戲，那么必定無法采用一個(gè)擊敗所有人的策略，所以理性的老師必定會(huì)選擇能贏大部分人的策略，即通過上文所說的“一般人的推理范圍（這個(gè)老師由之前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以獲得，同時(shí)我們也可以合理推測(cè)）”來制定策略。然而對(duì)于我們來說，這個(gè)游戲只進(jìn)行一次，所以我們只關(guān)心我們這一次的輸贏，即對(duì)于我們來說，博弈的對(duì)方只是一個(gè)人。考慮到這一點(diǎn)，再加上我們對(duì)于一般人推理范圍的合理推斷，我們一樣可以通過老師的“言語”制勝。具體方法是：首先老師透露了一個(gè)信息，然后我們合理推斷出一般人會(huì)采取的策略（即一般人會(huì)出石頭），之后老師出于要戰(zhàn)勝大部分人的目的必定會(huì)比一般人多想一步（即出布），作為少數(shù)人的我們，即可以比老師再多想一步（即出剪子），從而制勝。“言語”在這里的作用依然是給一個(gè)錨點(diǎn)，重要的是我們可以通過分析合理推斷對(duì)方的推理范圍，然后根據(jù)“高人一籌”的原則制勝。這一情況很像賭場(chǎng)，賭場(chǎng)會(huì)時(shí)不時(shí)有賺大錢的人，但是只要大部分人都在賠錢，賭場(chǎng)老板就會(huì)賺錢，因?yàn)樗谝獾牟皇悄莻€(gè)別幾個(gè)賺大錢的人，而賺大錢的人也不在意老板是不是一直在賺著錢。

當(dāng)老師不是與多人同時(shí)進(jìn)行這個(gè)游戲的時(shí)候，那么博弈論的雙方是處在同一地位上的，我們都只玩一次，而且我們都想贏對(duì)方。在這種情況下，如果我們?nèi)杂忻翡J的判斷能力，我們?nèi)杂锌赡茉龃笪覀兊娜贆C(jī)會(huì)。比如可以判斷對(duì)方對(duì)話語的易信程度、對(duì)方的誠(chéng)實(shí)程度、對(duì)方有多理性或者對(duì)方是否是一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的人，同時(shí)還可以考慮到其他方面，比如賭注對(duì)于對(duì)方的意義，會(huì)激發(fā)多大程度的好勝心等。然而這一情況與上一情況比起來，因?yàn)橥茢嗟囊罁?jù)在減少，許多信息我們根本無法揣測(cè)出來，所以“言語”所起的作為錨點(diǎn)的作用在減少。但是言語仍然可以作為一個(gè)迷惑對(duì)方心理的手段達(dá)到擾亂對(duì)方思考的目的。從這個(gè)意義上來說，言語起到了一定的作用

當(dāng)我們實(shí)在無法判斷對(duì)方的各種信息或者合理推測(cè)時(shí)，言語的作用就已經(jīng)消失了，因?yàn)殄^點(diǎn)存在但我們無法推測(cè)對(duì)方的推理范圍，此時(shí)進(jìn)行推斷的不確定性已經(jīng)使為獲取更大利益所冒的風(fēng)險(xiǎn)大于隨機(jī)進(jìn)行出拳了。

3. 從課后許多同學(xué)的測(cè)試結(jié)果看，對(duì)方出剪子的比例往往是最小的，而出石頭的比例是最大的，請(qǐng)構(gòu)建相應(yīng)的博弈模型，以便解釋該現(xiàn)象。

正像前文所說：理性的大多數(shù)人會(huì)認(rèn)為老師為了贏錢所透露的消息必定是假消息，目的是贏自己的錢，因此學(xué)生想如果我沒猜中老師那么我會(huì)出布，如果老師此時(shí)出剪子贏我，那我必須比老師多想一步，因此出石頭。因?yàn)橥瑢W(xué)認(rèn)為如果對(duì)方已經(jīng)說明要出“石頭”，而自己卻出剪刀會(huì)看起來更像是一種非理性行為，俗話說直接往槍口上撞，所以只有很少一部分人選擇出剪刀。然而大家忽略的是，此時(shí)出剪刀同學(xué)并不是通過老師“石頭”這個(gè)信息直接選擇出要被石頭戰(zhàn)勝的“剪刀”，而是通過“石頭”這個(gè)信息通過推斷選擇出戰(zhàn)勝老師實(shí)際會(huì)出的“布”的“剪刀”。

4. 如果您是那個(gè)說要出“石頭”的人，請(qǐng)問你實(shí)際上會(huì)出什么？為什么？

如果我是說要出“石頭”的人，我會(huì)根據(jù)對(duì)象來制定自己的策略。一般來說，如果是和大批人進(jìn)行此博弈，我仍然會(huì)選擇出布，因?yàn)槲抑灰獞?zhàn)勝大部分人就贏了，并不在意少部分出“剪刀”的人贏我的錢。如果是單獨(dú)進(jìn)行單次博弈，我需要判斷對(duì)方的推理范圍以選擇方法，或者在無法判斷的情況下隨機(jī)出。根據(jù)對(duì)方的變化來選擇自己的變化，這才是真正的策略。

5. 從后續(xù)的高級(jí)版游戲結(jié)果看（當(dāng)賠率是1：2：5時(shí)），出石頭總是輸?shù)模黾糇涌偸勤A的，為什么會(huì)這樣呢？原因何在？

首先解釋一下賠率問題，上述1:2:5的賠率意味著：當(dāng)石頭贏剪子時(shí)剪子給石頭1；當(dāng)剪子贏布時(shí)，布給剪子2；當(dāng)布贏石頭時(shí)，石頭給布5。

| 石頭 | 剪子 | 布 |
:----:|:-------:|:------:|:-------:
石頭 | (0, 0) | (1, -1) | (-5, 5)
剪子 | (-1, 1) | (0, 0) |(2, -2)
布 | (5, -5) | (-2, 2)| (0, 0)

我們假設(shè)出石頭的有x個(gè)人，出剪子的有mx個(gè)人，出布的有nx個(gè)人，那么我們可以分別算出來各自的收益（ s, j, b分別代表石頭、剪子、布）：

學(xué)生最直觀能觀察到的收益并非上式所寫，而是默認(rèn)m=n=1的情況下根據(jù)表格直接進(jìn)行簡(jiǎn)單的加法所算得的收益，即分別是：

我們?cè)賮砜闯黾糇拥娜耍厦嬉呀?jīng)分析過，出布的人數(shù)幾乎是可以保證一直保持在一個(gè)不低的水平的（因?yàn)橐淮涡垣@利大很有誘惑力），又由于出石頭一次性虧損很多，所以n是大于1的，甚至在很多情況下是遠(yuǎn)大于1的，我們結(jié)合上面考慮到人數(shù)問題算得的收益，可以看到，(2n-1)幾乎是一直維持在一個(gè)大于1甚至遠(yuǎn)大于1的值的。所以這就解釋了，為什么出剪子的人總是贏。

最后我們看出石頭的人，由于出剪子的人和出布的人數(shù)并沒有理由拉開一個(gè)5:1的如此大的或者更大的距離（即m=5n），最多會(huì)拉開到2:1或者3:1。因此，(m-5n)幾乎始終是負(fù)值，所以出石頭的人幾乎盤盤皆輸。

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