本文涉及更多的是概念，代碼部分請參考之前寫過的 2 篇博客
基于Javascript的排序算法
基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和查找算法
本文主要是基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法概念，可能部分地方會涉及更高級的算法和算法，具體內(nèi)容以后會單獨寫的。此外一些性質(zhì)還會不斷補充，也希望可以得到您的指點，謝謝。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
程序 = 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + 算法
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本概念
- 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)：反映數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系的數(shù)據(jù)元素集合的表示。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包括集合、線形結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)四種。
- 數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機存儲空間種的存放形式稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。常用的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等存儲結(jié)構(gòu)。
在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，沒有前件的結(jié)點稱為根結(jié)點，沒有后件的結(jié)點成為終端結(jié)點
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本操作
插入和刪除是對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的兩種基本操作。此外還有查找、分類、合并、分解、復(fù)制和修改等。
線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)
根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為兩大類型：線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。
- 線性結(jié)構(gòu)：有且只有一個根結(jié)點；每個結(jié)點最多有一個前件，最多只有一個后件。
- 非線性結(jié)構(gòu)： 如果一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是線性結(jié)構(gòu)，稱之為非線性結(jié)構(gòu)。
本文涉及一下內(nèi)容：
- 四種線性結(jié)構(gòu)的存儲結(jié)構(gòu)：順序表、鏈表、索引、散列
- 兩種常見的線性邏輯結(jié)構(gòu)：隊列、棧
- 非線性邏輯結(jié)構(gòu)：循環(huán)隊列、雙向隊列、雙向循環(huán)隊列、樹、圖
存儲結(jié)構(gòu)
順序表
順序表是線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)，指的是用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)據(jù)元素。
順序表具備如下兩個基本特征：
- 順序表中的所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的；
- 順序表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。
假設(shè)順序表的每個元素需占用 K 個存儲單元，并以所占的第一個單元的存儲地址作為數(shù)據(jù)元素的存儲位置。則順序表中第 i+1 個數(shù)據(jù)元素的存儲位置 LOC(a_i+1) 和第 i 個數(shù)據(jù)元素的存儲位置 LOC(a_i) 之間滿足下列關(guān)系為:
LOC(a_(i+1)) = LOC(a_i)+K
LOC(a_i) = LOC(a_1)+(i-1)*K
其中，LOC(a_1)是順序表的第一個數(shù)據(jù)元素 a_1 的存儲位置，通常稱做順序表的起始位置或基地址。順序存儲結(jié)構(gòu)也稱隨機存取結(jié)構(gòu)。
順序表常見操作(括號中為算法平均時間復(fù)雜度，沒有寫明的具體復(fù)雜度依賴不同算法和運算規(guī)則)：
插入(O(n))、刪除(O(n))、查找、排序、分解、合并、復(fù)制(O(n))、逆轉(zhuǎn)(O(n))
鏈表
鏈表指線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。一組任意的存儲單元存儲線性表的數(shù)據(jù)元素，因此，為了表示每個數(shù)據(jù)元素 a_i 與其直接后繼數(shù)據(jù)元素 a_(i+1) 之間的邏輯關(guān)系，對數(shù)據(jù)元素 a_i 來說，除了存儲其本身的信息(數(shù)據(jù)域)之外，還需存儲一個變量指示其直接后繼的信息(指針域)。這兩部分信息組成數(shù)據(jù)元素 a_i 的存儲映象，稱為結(jié)點。N 個結(jié)點鏈結(jié)成一個鏈表。該鏈表就是傳統(tǒng)的單向鏈表。
有時，我們在單鏈表的第一個結(jié)點之前附設(shè)一個結(jié)點，稱之為頭結(jié)點，它指向表中第一個結(jié)點。頭結(jié)點的數(shù)據(jù)域可 以不存儲任何信息，也可存儲如線性表的長度等類的附加信息，頭結(jié)點的指針域存儲指向第一個結(jié)點的指針。在單鏈表中，取得第 I 個數(shù)據(jù)元素必須從頭指針出發(fā)尋找，因此，鏈表是非隨機存取的存儲結(jié)構(gòu)。
以上提到的鏈表指針域只包括一個指針，指向下一個數(shù)據(jù)的地址，如果我們將鏈表最后一個結(jié)點指針域的指針指向鏈表的頭結(jié)點地址，就構(gòu)成了一個環(huán)狀的存儲結(jié)構(gòu)，我們稱作循環(huán)鏈表。
當(dāng)然我們可以給每個結(jié)點的指針域再添加一個指針，使其指向前一個數(shù)據(jù)結(jié)點的地址，這樣就構(gòu)成了雙向鏈表，而將頭結(jié)點的前一個結(jié)點指向尾結(jié)點，同時將尾結(jié)點的下一個結(jié)點指向頭結(jié)點就構(gòu)成了雙向循環(huán)鏈表。
如果鏈表的尾結(jié)點的指針域指向了該鏈表之前的任意一個結(jié)點，我們稱該鏈表為有環(huán)鏈表。環(huán)形鏈表就是其中一個特例
順序表常見操作(括號中為算法平均時間復(fù)雜度，沒有寫明的具體復(fù)雜度依賴不同算法和運算規(guī)則)：
插入(O(n))、刪除(O(n))、查找、排序、分解、合并、復(fù)制(O(n))、逆轉(zhuǎn)(O(n))
索引
索引存儲除建立存儲結(jié)點信息外，還建立附加的索引表來標(biāo)識結(jié)點的地址。索引表由若干索引項組成。
對于索引的理解最好的例子就是《新華字典》，它建立的2套索引表(拼音、部首)。字典的正文就是從“啊”到“做”的每個字的解釋，有上千頁，就是是數(shù)據(jù)。而前面的拼音/部首就是索引表，索引表告訴你某個讀音/部首在第幾頁，這就好比是指向數(shù)據(jù)地址的指針。而索引表可以有一級的也可以是多級的，比如字典中的部首索引就是兩級的。
索引存儲結(jié)構(gòu)是用結(jié)點的索引號來確定結(jié)點存儲地址，其優(yōu)點是檢索速度快，缺點是增加了附加的索引表,會占用較多的存儲空間。
散列
散列存儲，又稱哈希(hash)存儲，是一種力圖將數(shù)據(jù)元素的存儲位置(預(yù)留連續(xù)存儲區(qū)域)與關(guān)鍵碼之間建立確定對應(yīng)關(guān)系的查找技術(shù)。散列法存儲的基本思想是由結(jié)點的關(guān)鍵碼值決定結(jié)點的存儲地址。散列技術(shù)除了可以用于存儲外，還可以用于查找。
散列以數(shù)據(jù)中每個元素的關(guān)鍵字 K 為自變量，通過散列函數(shù) H(k) 計算出函數(shù)值，以該函數(shù)值作為一塊連續(xù)存儲空間的的單元地址，將該元素存儲到函數(shù)值對應(yīng)的單元中。由于該函數(shù)值唯一，所以查找時間復(fù)雜度為 O(1)
線性邏輯結(jié)構(gòu)
線性表
線性表滿足以下特征:
- 有且只有一個根結(jié)點 a_1,它無前件；
- 有且只有一個終端結(jié)點 a_n，它無后件；
- 除根結(jié)點與終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。線性表中結(jié)點的個數(shù) n 稱 為線性表的長度。當(dāng) n=0 時稱為空表。
棧
棧實際上也是一個線性表，只不過是一種特殊的線性表。棧是只能在表的一端進行插入和刪除運算的線性表，通常稱插入、刪除這一端為棧頂(TOP)，另一端為棧底(BOTTOM)。當(dāng)表中沒有元素時稱為?？?。 棧頂元素總是后被插入(入棧)的元素，從而也是最先被移除(出棧)的元素；棧底元素總是最先被插入的元素，從而也是最后才能被移除的元素。所以棧是個 后進先出(LIFO) 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
棧的基本運算有三種：入棧、出棧與讀棧頂，時間復(fù)雜度都是O(1)
隊列
隊列是只允許在一端刪除，在另一端插入的順序表，允許刪除的一端叫做隊頭，用對頭指針 front 指向?qū)︻^元素的下一個元素，允許插入的一端叫做隊尾，用隊尾指針 rear 指向隊列中的隊尾元素，因此，從排頭指針 front 指向的下一個位置直到隊尾指針 rear 指向的位置之間所有的元素均為隊列中的元素。
隊列的修改是 先進先出(FIFO) 。往隊尾插入一個元素稱為入隊運算。從對頭刪除一個元素稱為退隊運算。
隊列主要有兩種基本運算：入隊運算和退隊運算，復(fù)雜度都是O(1)
循環(huán)隊列
在實際應(yīng)用中，隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用循環(huán)隊列的形式。所謂循環(huán)隊列，就是將隊列存儲空間的最后一個 位置繞到第一個位置，形成邏輯上的環(huán)狀空間。在實際使用循環(huán)隊列時，為了能區(qū)分隊滿還是隊列空，通常需要增加一個標(biāo)志 S。
循環(huán)隊列主要有兩種基本運算：入隊運算和退隊運算，復(fù)雜度都是O(1)
- 入隊運算
指在循環(huán)隊列的隊尾加入一個新元素，首先 rear=rear+1, 當(dāng) rear=m+1 時，置 rear=1,然后將新元素插入到隊尾指針 指向的位置。當(dāng) S=1, rear=front，說明隊列已滿，不能進行入隊運算，稱為“上溢”。 - 退隊運算
指在循環(huán)隊列的排頭位置退出一個元素并賦給指定的變量。首先 front=front+1, 并當(dāng) front=m+1 時，置 front=1, 然后 將排頭指針指向的元素賦給指定的變量。當(dāng)循環(huán)隊列為空 S=0，不能進行退隊運算，這種情況成為“下溢”。
非線性邏輯結(jié)構(gòu)
樹
樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)。樹型結(jié)構(gòu)具有以下特點：
- 每個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點。
- 每一個結(jié)點可以有多個后件結(jié)點，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點
- 一個結(jié)點所擁有的后件個數(shù)稱為結(jié)點的度
- 樹的最大層次稱為樹的深度。
二叉樹
二叉樹是一種樹型結(jié)構(gòu)，通常采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，滿足以下特性：
- 它的特點是每個結(jié)點至多只有二棵子樹(即二叉樹中不存在度大于 2 的結(jié)點)；
- 二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。
二叉樹的基本性質(zhì)
- 在二叉樹的第 i 層上至多有 2i-1 個結(jié)點
- 深度為 k 的二叉樹至多有 2k-1 個結(jié)點(k <= 1)
- 在任意一個二叉樹中，度為 0 的結(jié)點總是比度為 2 的結(jié)點多一個
- 具有 N 個結(jié)點的二叉樹，其深度至少為 floor(log N) + 1
- 霍夫曼樹的帶權(quán)路徑長度 len = 2n+1; n 為所以葉子權(quán)重和。
二叉樹的遍歷
就是遵從某種次序，訪問二叉樹中的所有結(jié)點，使得每個結(jié)點僅被訪問一次。分為以下幾種：
- 前序遍歷(DLR): 首先訪問根結(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。
- 中序遍歷(LDR): 首先遍歷左子樹，然后根結(jié)點，最后右子樹
- 后序遍歷(LRD): 首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。
此外圖的遍歷也可以用在樹上，包括：
- 廣度優(yōu)先遍歷(層序遍歷): 從根結(jié)點開開始逐層向下，從左到右遍歷。
- 深度優(yōu)先遍歷: 從根結(jié)點出發(fā)沿左子樹遍歷到葉子結(jié)點再逐層向上向遍歷右子樹。
除此之外還有很多有特點的特殊二叉樹：
- 滿二叉樹：除最后一層以外，每一層上的所有結(jié)點都有兩個子結(jié)點。
- 在滿二叉樹的第 K 層上有 2^(K-1) 個結(jié)點，且深度為 M 的滿二叉樹有 2M-1 個結(jié)點
- 完全二叉樹：除最后一層以外，每一層上的結(jié)點數(shù)均達(dá)到最大值；在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。
- 具有 N 個結(jié)點的完全二叉樹的深度為 floor(log_2 N) + 1
- 完全二叉樹總結(jié)點數(shù)為 N，則葉子結(jié)點數(shù)為 ceil(N/2)
堆
最常見的完全二叉樹就是 堆 了。堆滿足以下條件
- 堆中某個結(jié)點的值總是不大于或不小于其父結(jié)點的值
- 堆總是一棵完全二叉樹
將根結(jié)點最大的堆叫做 最大堆 或 大根堆 ，根結(jié)點最小的堆叫做 最小堆 或 小根堆 。
堆具有以下基本操作：
- 插入: 向堆中插入一個新元素
- 獲取: 獲取當(dāng)前堆頂元素的值
- 刪除: 刪除堆頂元素
- 包含: 判斷堆中是否存在某個元素
哈希表
常用的哈希函數(shù)
- 直接尋址法: H(k) 是一個線性函數(shù)，如果該位置已經(jīng)有值就向下尋找到第一個空的地方作為散列地址
- 平方取中法: 取 k 平方以后值的中間幾位作為散列地址
- 數(shù)字分析法: 對于比較規(guī)律的 k 值，找出其差異較大的部分作為散列地址
- 折疊法: 將 k 分成很多部分，然后做模二和作為散列地址
- 留余數(shù)法: H(k)=k % p, p <= m，其中 p 為素數(shù)，m 為表的長度
- 隨機數(shù)法: 取鍵字的隨機值作為散列地址，關(guān)鍵字長度時使用
實現(xiàn)映射的函數(shù)是哈希函數(shù)，簡單的 hash 可能會發(fā)生碰撞(不同輸入得到相同輸出)，為了防止碰撞，考慮以下方法：
- 鏈地址法(拉鏈法): 當(dāng)發(fā)生碰撞時，將發(fā)生碰撞的數(shù)據(jù)元素連接到同一個單鏈表中，而新元素插入到鏈表的前端
- 線性探針法: 線性探針法地址增量 d \∈ D_1 = {1,2,3, ... , m-1}, i 為探測次數(shù)，m 為表的長度，該方法遇到?jīng)_突地址會依次探測下一個地址(d = d_i + 1)直到有空的地址，若找不到空地址，則溢出。
平均查找長度
- 線性探針法平均長度推算(其中 m 為表中數(shù)據(jù)長度，n 為表長度)：
ASL_s = d_1 + d_2 + ... + d_m)/m，查找成功
ASL_u = (d_1 + d_2 + ... + d_n)/n，查找不成功
注：線性探針法查找成功時 d_i 為每次放入元素時的地址增量，不成功時 d_i 為在表長度內(nèi)依次查找每個元素到下一個空地址的地址增量(索引在表長度內(nèi)循環(huán))
- 鏈地址法平均長度推算(其中 k 為最長鏈長度，其中 m 為表中數(shù)據(jù)長度，n 為表長度)：
ASL_s = (∑(1~k)(當(dāng)前級指針數(shù)量 * 當(dāng)前級數(shù)))/m，查找成功
ASL_u = (∑(1~n)(當(dāng)前個位置鏈長度)) / n，查找不成功
哈希表相關(guān)特性
- 線性探針法容易“聚集”，影響查找效率，而鏈地址法不會
- 鏈地址法適應(yīng)表長不確定情況
- 裝填因子(α) = 哈希表中的記錄數(shù) / 哈希表的長度
圖
圖有兩種定義：
- 二元組的定義：圖 G 是一個有序二元組 (V,E)，其中 V 稱為頂集(Vertices Set)，E 稱為邊集(Edges set)，E 與 V 不相交。它們亦可寫成 V(G) 和 E(G) 。E 的元素都是二元組，用 (x,y) 表示，其中 x,y &is∈; V
- 三元組的定義: 圖 G 是指一個三元組(V,E,I)，其中 V 稱為頂集，E 稱為邊集，E 與 V 不相交；I 稱為關(guān)聯(lián)函數(shù)，I 將 E 中的每一個元素映射到V * V。如果 e 被映射到 (u,v)，那么稱邊 e 連接頂點 u,v，而 u,v 則稱作 e 的端點，u,v 此時關(guān)于 e 相鄰。同時，若兩條邊 i,j 有一個公共頂點 u，則稱 i,j 關(guān)于 u 相鄰。
圖的分類
圖有不同的分類規(guī)則，具體如下：
分類1
- 有向圖: 如果圖中頂點之間關(guān)系不僅僅是連通與不連通，而且區(qū)分兩邊的頂點的出入(存在出邊和入邊)，則為有向圖。
- 無向圖: 如果圖中頂點之間關(guān)系僅僅是連通與不連通，而不區(qū)分兩邊頂點的出入(不存在出邊和入邊)，則為無向圖。
單圖
分類2
- 有環(huán)圖: 單向遍歷回可以到已遍歷的點，比如有環(huán)鏈表
- 無環(huán)圖: 單向遍歷不能回到已遍歷的點，比如樹
分類3
- 帶權(quán)圖: 圖的具有邊帶有關(guān)于該邊信息的權(quán)值，比如地圖中兩點間距離
- 無權(quán)圖: 圖的每個邊都不具有有關(guān)于該邊信息的權(quán)值，其僅表示是否連通
其他
- 單圖: 一個圖如果任意兩頂點之間只有一條邊且邊集中不含環(huán)，則稱為單圖
圖的表示采用鄰接矩陣和類似樹的形式(頂點指針域是個指針數(shù)組)的形式，其具有以下特點：
- 無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣
- 帶權(quán)圖的矩陣中元素為全職，無權(quán)圖中用0/1分別表示不連通/連通
- 主對角線有不為零元素，該圖一定有環(huán)
圖的遍歷
- 廣度優(yōu)先遍歷: 廣度優(yōu)先遍歷是連通圖的一種遍歷策略。因為它的思想是從一個頂點 V_0 開始，輻射狀地優(yōu)先遍歷其周圍較廣的區(qū)域。
- 深度優(yōu)先遍歷:
圖的相關(guān)性質(zhì)：
- N 個頂點的連通圖中邊的條數(shù)至少為 N-1
- N 個頂點的強連通圖的邊數(shù)至少有 N
- 廣度優(yōu)先遍歷用來找無權(quán)圖最短路徑（有權(quán)圖其實也行，多點東西唄）
簡單數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的增刪改查
| 操作 | 添加 | 刪除 | 查找 | 使用條件 |
|---|---|---|---|---|
| 數(shù)組 | O(n) | O(n) | O(n) | 數(shù)定下標(biāo) |
| 鏈表 | O(1) | O(n) | O(n) | 兩端修改 |
| 變長數(shù)組 | O(1) | O(n) | O(n) | 數(shù)不定下標(biāo) |
| 棧 | O(1) | O(1) | - | LIFO |
| 隊列 | O(1) | O(1) | - | FIFO |
| 哈希表 | O(1) | O(1) | O(1) | key操作，無序 |
| 樹字典 | O(log n) | O(log n) | O(log n) | key操作，有序 |
| 哈希集合 | O(1) | O(1) | O(1) | 唯一值，無序 |
| 樹集合 | O(log n) | O(log n) | O(log n) | 唯一值，有序 |
算法
算法基本概念
- 算法的基本特征：可行性，確定性，有窮性
- 算法的基本要素：算法中對數(shù)據(jù)的運算和操作、算法的控制結(jié)構(gòu)。
- 算法設(shè)計的基本方法：窮舉法、動態(tài)規(guī)劃、貪心法、回溯法、遞推法、遞歸法、分治法、散列法，分支限界法。
- 算法設(shè)計的要求：正確性、可讀性、健壯性、效率與低存儲量需求
- 算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、循環(huán)、選擇
算法復(fù)雜度
- 算法的時間復(fù)雜度：指執(zhí)行算法所需要的計算工作量(不代表算法實際需要時間)
- 算法的空間復(fù)雜度：執(zhí)行這個算法所需要的額外內(nèi)存空間(代表算法實際需要的空間)
復(fù)雜度表示方法: 使用大寫 O 表示：O(n)表示時間復(fù)雜度時指 n 個數(shù)據(jù)處理完成使用 n 個單位的時間；表示空間復(fù)雜度時指 n 個數(shù)據(jù)處理完成使用了 n 個單位的輔助空間。
字符串算法
字符串算法除了增刪改查以外，還有很多匹配算法，比如最耳熟能詳?shù)?KMP 算法(不屬于基礎(chǔ)部分)，這里整理一些相關(guān)算法的性質(zhì)：
- 一個長為 n 的字符串有 n(n+1)/2+1 個子串
- n的字符串，其中的字符各不相同，則S中的互異的非平凡子串有 \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n-1 個
排序算法
排序算法實際上可以分為內(nèi)排序和外排序：
- 內(nèi)排序：在排序過程中，所有元素調(diào)到內(nèi)存中進行的排序，稱為內(nèi)排序。內(nèi)排序是排序的基礎(chǔ)。內(nèi)排序效率用比較次數(shù)來衡量。按所用策略不同，內(nèi)排序又可分為插入排序、選擇排序、堆排序、歸并排序、冒泡排序、快速排序、希爾排序及基數(shù)排序等等。
- 外排序：在數(shù)據(jù)量大的情況下，只能分塊排序，但塊與塊間不能保證有序。外排序用讀/寫外存的次數(shù)來衡量其效率。
排序算法時間復(fù)雜度
排序算法分為以下幾類：
- 插入類排序：插入排序、希爾排序
- 交換類排序：冒泡排序、快速排序
- 選擇類排序：選擇排序、堆排序
- 歸并排序
- 基數(shù)排序
| 算法 | 時間復(fù)雜度(最好) | 時間復(fù)雜度(最好) | 時間復(fù)雜度(最壞) | 空間復(fù)雜度 | 穩(wěn)定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩(wěn)定 |
| 希爾排序 | O(n^{1.3}) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 選擇排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 堆排序 | O(nlog n) | O(nlog n) | O(nlog n) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩(wěn)定 |
| 快速排序 | O(nlog n) | O(nlog n) | O(n^2) | O(nlog n) | 不穩(wěn)定 |
| 歸并排序 | O(nlog n) | O(nlog n) | O(nlog n) | O(n) | 穩(wěn)定 |
| 基數(shù)排序 | O(d(r+n)) | O(d(n+rd)) | O(d(r+n)) | O(n+rd) | 穩(wěn)定 |
注:
- 基數(shù)排序的復(fù)雜度中，r 代表關(guān)鍵字基數(shù)，d 代表長度，n 代表關(guān)鍵字個數(shù)
- 排序算法的穩(wěn)定性指在原序列中，r_i=r_j，且 r_i 在 r_j 之前，而在排序后的序列中，r_i 仍在 r_j 之前，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定的。
查找算法
查找算法時間復(fù)雜度
| 算法 | 查找(最壞) | 插入(最壞) | 刪除(最壞) | 查找(最好) | 插入(最好) | 刪除(最好) | 是否要求有序 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 順序結(jié)構(gòu) | N | N | N | N/2 | N | N/2 | No |
| 二分算法 | logN | N | N | logN | N/2 | N/2 | Yes |
| 二叉查找樹(BST) | N | N | N | 1.39logN | 1.39logN | \sqrt{N} | Yes |
| 2-3樹 | clogN | clogN | clogN | clogN | clogN | clogN | Yes |
| 紅黑樹 | 2logN | 2logN | 2logN | logN | logN | logN | Yes |
| 哈希散列查找 | logN | logN | logN | 3~5 | 3~5 | 3~5 | No |
| 哈希探針查找 | logN | logN | logN | 3~5 | 3~5 | 3~5 | No |
平均查找長度(ASL) = 查找表中第 i 個元素概率(P_i) * 找到第 i 個元素時已經(jīng)比較的次數(shù)(C_i)
