19年高考已經落下帷幕，近期全國錄取線也已經公布，估計各位靴子們陸陸續續也會收到高校寄來的錄取通知書，金榜題名，豈不快哉。
2019年高考文科數學·全國Ⅰ卷有一道題，其實特別符合實際工作中使用，就是我們題目中見到的卡方檢驗，題目如下：
這道題考查的是【卡方獨立性檢驗】，其實高中那會還記得這個些，但是工作以后又忘了，不過卡方檢驗在實際生活中還是有一席應用之地的
檢驗兩個分類變量之間關聯性
正確答案是這樣的
這個題的第一問不用考慮，關鍵是第二問，它考查卡方檢驗的原理，需要計算卡方值，不過試題中給出了卡方值計算的公式，將這些數值直接帶入公式進行計算即可得到卡方值=4.762。
獲得卡方值對比發現卡方值大于3.841，
結論：有95%的把握認為男、女顧客對該商場的服務評價有顯著差異。
這道題其實是簡化了卡方檢驗的流程和步驟，我在一個公眾號上看到了比較詳細的解答方案，附在了后面，
強調：轉載《自這道高考文科數學題你會做嗎？》原創：?ccccfys公眾號：spss統計分析，如有侵權，請聯系刪除，感謝
卡方檢驗的標準步驟
對于這個試題的第二問，這里使用假設檢驗標準步驟來進行解答：
第一步：提出一對假設?
H0：男、女顧客對該商場的服務評價沒有差異
H1：男、女顧客對該商場的服務評價有顯著差異
第二步：計算卡方統計量
得到：卡方值=4.762 。卡方值的計算可以如試題中給出的公式一樣進行計算，還有另外一種計算方法，公式和計算過程如下：
第二種算法更加容易理解，實際頻數就是樣本數據的情況，期望頻數是指：假設H0成立時，即假設男女之間滿意的概率相同時計算出來的頻數，本案例中，總共有100人，有70人滿意，30人不滿意，因此期望頻數：男性 滿意 = 50×0.7 = 35,50是男性總人數，0.7是總體滿意的比例，其它的計算類似。最后得到的卡方值也是等于4.762。
如果上面表格中的O和E都是相等的，那么最終得到的卡方值就等于0，O和E都相等，那說明期望的和實際一樣，也就是說如果卡方值等于0，男女之間滿意的概率就是完全相同的。如果卡方值不等于0，卡方值越大，就說明男女之間滿意的概率就相差越大，當卡方值超過一定的臨界值后，就認為男女之間滿意的概率存在顯著差異。
第三步：將計算得到卡方值與置信度為95%的卡方臨界值3.841進行比較
如果卡方值>3.841,就要拒絕H0，接受H1；否則就要接受H0.在這個題目中，因為K=4.762>3.841,因此要拒絕H0，接受H1,結論為：有95%的把握認為男、女顧客對該商場的服務評價有顯著差異。
點評：高考試題給出的答案，沒有交代這樣的步驟，顯得有些突兀。這樣的三個步驟就清楚多了，但是這其中還涉及到卡方分布、卡方值計算公式，步驟里面也沒有凸顯出來，也就是說，還需要掌握卡方分布，才能真正理解這道題。我對高中教材已經很陌生了，不知道這道題是不是超綱了，知道的朋友可以留言。
使用SPSS快速得到卡方檢驗的結果
對于咋們這些經歷過高考，甚至已經大學或者研究生畢業的人而言，就沒必要再這樣用公式，用筆算的形式去解題了，我們可以直接使用統計軟件來解這道題。首先我們將數據錄入到SPSS中：
然后使用人數變量對數據進行加權，操作是【數據】→【個案加權】，將【人數】選入【頻率變量】，點擊確定。
然后進行交叉分析，并輸出卡方檢驗結果，操作是【分析】→【描述統計】→【交叉表】，然后按下圖所示選擇變量，并勾選【統計】里面的【卡方】，完成后點擊確定。
下面是SPSS的輸出結果：先給出了交叉表，然后給出了卡方檢驗的結果，計算得到的卡方值也是4.762，在SPSS中，要根據后面的【漸進顯著性】取值來下結論，這個值如果小于0.05，就認為男、女顧客對該商場的服務評價有顯著差異，此處這個值是0.029小于0.05，因此可以認為男、女顧客對該商場的服務評價有顯著差異。
點評：此處給出的是假設檢驗的第二種下結論的方法，即【用P值做決策】，高考給出的參考答案是【用統計量臨界值做決策】的結果。當然兩種方法結論應該完全是一致的。
