1. 假設有一個池塘，里面有無窮多的水?，F有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。

   • 由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升。

2. 周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完后想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?

   • 設杯子編號為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即可。

3. 三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環，直到他們只剩下一個人。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該采取什么樣的策略？

   • 小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。
     所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。
     小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。

     于是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；
     小黃有109/260≈41.9%的生機；
     小林有24.5%的生機。

     這樣，那小李的第一槍會朝天開，以后當然是打敵人，誰活著打誰；
     小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄?。?br> 最后李，黃，林存活率約38：27：35；
     菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。

     李先放一空槍（如果合伙干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73

     李和黃打林李黃對決0.3:0.40.70.4可能性李林對決0.3:0.70.60.70.70.6可能性成功率0.64

4. 一間囚房里關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。后來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。于是爭端就這么解決了。

   可是，現在這間囚房里又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎么辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題

   • 讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩余一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的方法再次分湯。

5. 在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。

   • 要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大于直徑。也就是說，對于桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小于2，所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。

   把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。

6. 一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙

7. 五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎么擺？

   • 底下放一個1，然后2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上面。

8. 猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。請問：這張牌是什么牌？

   • 方塊5

9. 一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第
   二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。
   請問您能猜出另外兩個人的數嗎？

   • 經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍?，F在有了以下幾個條件：1.每個數大于02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立，可得x＝108，y＝36。

     這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。

     那么就假設我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:

     假設自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：

     如果假設自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：

     如果假設自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報出自己的72?，F在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。

10. 某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車,藍15%綠85%，事發時有一個人在現場看見了，他指證是藍車，但是根據專家在現
    場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%那么, 肇事的車是藍車的概率到底是多少?

    • 15%80%/(85％×20％＋15%80%)

11. 有一人有240公斤水，他想運往干旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以后，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？

    • f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。
      450×4

12. 現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）
    • 6種結果

13. 1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?

    • 因為1=5，所以5=1．

14. 有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
    注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分

    • 本題可用遞歸算法，但時間復雜度為2的n次方，也可以用動態規劃法，時間復雜度為n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n+1)!]。

      如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對于每一種排隊方法，如果他會導致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至于為什么不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太復雜，這里就不講了。

15. 一個人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?

    • 2元

16. 有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問在跳高中誰得第二名。

    • 因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=58=410=220=120, 不難得出項目數只能是5.即M=5.

      A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二. B的5項共9分,其中百米第一5分, 其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.

17. 前提：
    【1】有五棟五種顏色的房子
    【2】每一位房子的主人國籍都不同
    【3】這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物
    【4】沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料

    提示：
    【1】英國人住在紅房子里
    【2】瑞典人養了一條狗
    【3】丹麥人喝茶
    【4】綠房子在白房子左邊
    【5】綠房子主人喝咖啡
    【6】抽ＰＡＬＬ?。停粒蹋虩煹娜损B了一只鳥
    【7】黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙
    【8】住在中間那間房子的人喝牛奶
    【9】挪威人住第一間房子
    【10】抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
    【11】養馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊
    【12】抽ＢＬＵＥ?。停粒樱裕牛覠煹娜撕绕【?br> 【13】德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
    【14】挪威人住在藍房子旁邊
    【15】抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水

    問題是：誰養魚？？？

    • 第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；/ N9 o/ n2 M# U" c第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |; C, {7 V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。

18. 5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
    【1】紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
    【2】黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
    【3】愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
    【4】 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。
    【5】 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。
    【6】愛喝啤酒的人也愛吃雞。
    【7】 綠房子的人養狗。
    【8】愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。
    【9】 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
    【10】養魚的人住在最右邊的房子里。
    【11】吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）
    【12】紅房子的人愛喝茶。
    【13】愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
    【14】吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
    【15】來自上海的人住在左數第二間房子里。
    【16】愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
    【17】愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。
    【18】吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右

    • 第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香煙，喝茅臺，吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉；& N" S% x# o3 a; g第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。

19. 斗地主附殘局
    地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
    長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
    長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4

    三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要么輸要么贏。問：哪方會贏？

    • 無解地主怎么出都會輸

20. 一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？

    • 先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。

21. U2合唱團在17分鐘 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內過 橋呢？
    • 2＋1先過 2
      然后1回來送手電筒 1
      5＋10再過 10
      2回來送手電筒 2
      2＋1過去 2
      總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

22. 一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）
    • 樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）
      A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
      B＝（另一個也是女孩）＝（女女）
      于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

23. 為什么下水道的蓋子是圓的？
    • 不會掉下去

24. 有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
    • 140->70＋70 70->35＋35
      35＋70＝105
      105->50＋7 ＋ 55＋2
      55＋35＝90

25. 芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請設計算法從其中找出一片 好芯片，說明你所用的比較次數上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。

    • 把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復上述步驟，直到找到好的芯片為止。

26. 12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重）

    • 12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
      把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）
      第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，

      • 如相等，說明特別球在剩下4個球中。
        把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，

        1. 如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
        2. 如①⑨＜⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個重的，要么⑨是輕的。
           把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
        3. 如①⑨＞⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的，要么⑨是重的。
           把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。

      • 如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
        把①②⑤與③④⑥做第二次稱量

        1. 如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
        2. 如①②⑤＜③④⑥說明要么是①②中有一個輕的，要么⑥是重的。
           把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
        3. 如①②⑤＞③④⑥說明要么是⑤是重的，要么③④中有一個是輕的。
           把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。

      • 如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。
        當13個球時，第1步以后如下進行。
        把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，

        1. 如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
        2. 不等的情況參見第㈠步的⒉⒊

27. 100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及格。

    • 首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9
      第3分布層：答錯3道題的最多人數為：（26+21+19+15+9）/3=30
      第2分布層：答錯2道題的最多人數為：（21+19+15+9）/2=32
      第1分布層：答錯1道題的最多人數為：（19+15+9）/1=43
      Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。
      其實，因為26小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。
      要讓及格的人數最少，就要做到兩點：

      1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人
      2. 每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數

      由1得每個人都至少做對兩道題目
      由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題
      也很容易給出一個具體的實現方案：
      讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

      顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！

28. 陳奕迅有首歌叫十年, 呂珊有首歌叫3650夜, 那現在問,十年可能有多少天?
    • 十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。
      1900年這個閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數，如1800，1900，那么這個數必須是400的倍數才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。

29. 1，11，21，1211，111221，下一個數是什么？
    • 下行是對上一行的解釋 所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211

30. 燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）

    • 一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。
      二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。

31. 共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數，藥的質量各不相同但各種藥的質量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？

    • 注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了
      第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n+1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。

32. 假設在桌上有三個密封的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便士和20便士，但每個標簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內裝的東西呢？

    • 取出標著15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的，再由每個盒的標簽都是錯誤的可以推出其它兩個盒里的東西。

33. 有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結果并不是最重要的

    • 最少10，最多130
      見下表，表中藍色部分服從2為底的指數函數規律，紅色部分的數值均為其左邊與左上角的兩個數之和。
      x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      x個點最多能把直線分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      x條直線最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46
      x個平面最多能把空間分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130

34. 一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池里。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？

    • 第一步：游到水池中心。
      第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。
      第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。
      三個階段如下圖所示：

35. 有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。

    • 表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒滿，表示為853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：
      880——853：將3斤給第1個人，變為850（此時4人分別有水3-0-0-0）
      850——823：將2斤給第2個人，變為803（此時4人分別有水3-2-0-0）
      803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變為280（此時4人分別有水4-2-0-0）
      280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變為063（此時4人分別有水4-2-1-0）
      063——081：將1斤給第4個人，變為080（此時4人分別有水4-2-1-1）
      080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）

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