摘要

畢達哥拉斯發現，撥琴弦所發出的聲音與琴弦的長度有關，音高與弦長成反比，建立了“五度相生律”。巴赫的作品既具有高度的邏輯性，結構嚴密，又具有內在的哲理性，深刻雋永。巴赫在作曲上最初應用十二平均律音階，十二平均律音階在數學上把一音階的音程作十二等份，定其一分為半音，二分為全音，這是法國音樂理論家拉摩所倡導的，由巴赫首先應用并獲得了良好的效果，《十二平均律曲集》是巴赫鍵盤音樂中最偉大的作品，這套作品是巴赫音樂創作的巔峰。

關鍵詞：巴赫　　十二平均律

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫是巴洛克時期的德國作曲家，杰出的管風琴、小提琴、大鍵琴演奏家，是16世紀以來集尼德蘭、意大利和法國音樂之大成的最偉大的作曲家，被普遍認為是音樂史上最重要的作曲家之一，并被尊稱為“西方近代音樂之父”，也是西方文化史上最重要的人物之一。

巴赫的作品既具有高度的邏輯性，結構嚴密，又具有內在的哲理性，深刻雋永。巴赫在作曲上最初應用十二平均律音階，十二平均律音階在數學上把一音階的音程作十二等份，定其一分為半音，二分為全音，這是法國音樂理論家拉摩所倡導的，由巴赫首先應用并獲得了良好的效果。拉摩曾說：“音樂是一種必須掌握一定規律的科學，這些規律必須從明確的原則出發，而這個原則沒有數學的幫助就不可能進行?！笔骄删褪且魳分械臄祵W原則之一。

其實,人們對數學與音樂之間聯系的研究和認識可以說源遠流長. 這最早可以追溯到公元前六世紀,古希臘的畢達哥拉斯學派用比率將數學與音樂聯系起來。畢達哥拉斯發現，撥琴弦所發出的聲音與琴弦的長度有關，音高與弦長成反比。特別地，當這兩根弦的長度是1:2時，他們所發出的聲音是最和諧的。于是他就將這兩個音之間的距離定為一個基本周期，即一個八度。畢達哥拉斯通過在一個基本周期內連續使用比例3:2來制定音級，他選取了7個音高在基本周期內對應的音符作為基本音級，即do、re、mi、fa、so、la、si，記作C、D、E、F、G、A、B。這種生律法被稱為“五度相生律”，因為當頻率比是3:2時這兩個音符之間的距離是五個音級。之后，為了進一步優化音階的高度差，人們又用相同的方法，將“五度相生律”循環12次得到了12個音符，即C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#Ａ、Ｂ，也就是現在鋼琴鍵盤上的七個白鍵和五個黑鍵。

五度相生律第一次用數學的語言使音樂體系規范化，建立起了系統的、邏輯的音樂理論基礎。雖然托勒密對畢達哥拉斯音階的缺點進行了改造,得出了較為理想的純律音階及相應的調音理論 ,但是畢達哥拉斯音階和調音理論的這種統治地位直到十二平均律音階及相應的調音理論出現才被徹底動搖。十二平均律用精確的數學計算使每兩個音階之間的高度差都是定值，而且基本保留了五度相生律中３:２的五度特性以及４:３的四度特性，可以說，十二平均律是音樂史上的里程碑。

《十二平均律曲集》是巴赫鍵盤音樂中最偉大的作品，這套作品是巴赫音樂創作的巔峰，彪羅（Ｈａｎｓ?。牵酰椋洌铩。郑铮睢。拢酰欤欤铮鳎┌阉扔鳛橐魳飞系摹杜f約圣經》。它對自然律進行修正，將八度音程分為十二半音的調律法，以便于轉調。其實這種調律法在１８世紀已被提倡，只是一直未被予以重視，而首先采用這種方法運用于全部二十四調的音樂家，就是巴赫。平均律的使用，使轉調非常自由，復調音樂的賦格，因而非常發達。賦格通常包括呈示部、展開部、再現部三部分。基本特點是運用模仿對位法，使一個簡短而富有特性的主題在樂曲的各聲部輪流出現一次；然后進入以主題中的部分動機發展而成的插段，此后主題及插段又在各個不同的新調上一再出現；宜至最后主題再度回到原調，并常以尾聲結束。賦格的發達對于后來的奏鳴曲式的發達有很大的影響。平均律的運用，還導致音樂家可以非常自由地利用半音階的和聲，使和聲的效果更為新奇和豐富。巴赫本人就曾應用半音音階的和聲，作了《半音音階幻想曲》。

巴赫的《十二平均律曲集》是非標題性音樂，從表面上看不出作曲家想表現的是什么，但是從巴赫的思想特點和完整統一的形象思維來看，我們可以了解巴赫作品中所蘊藏的豐富內容。由于巴赫所處的復雜時代，受宗教影響極大，所以他常借宗教題材反映人民的痛苦，表現人們對英雄的同情、感傷和歌頌，同時巴赫作品也反映了人們對光明的向往與追求，而非標題音樂則包括了當時社會所不能論的語言，從側面反映了人民的生活，反映了社會。巴赫的創作從本質上來說是世俗音樂同復調音樂的結合，宗教思想與啟蒙思想的結合，結構性與旋律性的結合，值得所有人細細揣摩與學習。

參考文獻

《從數學角度探析音樂的規律性——以巴赫作品為例》華東師范大學 ?袁有雯

《巴赫<十二平均律>中的完美因素分析》 ?李剛 ?《黃河之聲》 ?2012年第八期

《淺談對巴赫十二平均率的音樂理解》

《淺談數學與音樂之關系》