一書一句話 之 《數學之美》

這本書由吳軍博士書寫,原先是發表在Google官方博客-谷歌黑板報的連載文章。由于深受廣大讀者的喜歡,后來修訂成書。

可以說,這本書從一個不同的角度來闡述了數學,從實際應用出發,結合數學的工具,解決了生活的實際問題,而所使用的數學工具是如此的簡潔而美麗。

這本書我覺得每個學生都應該學習,不管是理科生還是文科生。當然,數學這個學科相信大家都會有所敬畏,也一直伴隨著一個魔咒,數學思維好的人,能夠快速理解相應的數學概念,而相對理解能力稍差的人則需要花費更多的時間研習才能明白。所以當數學不是很好的人看到數學時,還是內心有些抗拒的。

盡管本書中,吳軍博士以更加淺顯易懂的行文來闡述相關的應用背后的數學原理,但還是需要花點時間仔細研磨下,雖然書中的數學部分已經遠比專業數學書籍來得淺顯了。

對于書中談到的很多技術和實現原理,不在這里詳說,而是想在這里反思一下為什么數學是美的,但是從小到大,我們是否對這份美有深刻的體會呢?似乎這是一種可遠觀而不可褻玩的美。

首先我們看下吳軍博士在Google負責相關的搜索業務,解釋實際應用中所使用的數學原理。反觀我們從小打大學習的數學,上課的老師基本是數學專業出生的,對于實際應用,不敢保證,他們完全知道。而對于一門學科實際的應用,是它的價值衡量標志之一。而對于大學生而言,常常會有一個疑問,這個學科學習了有什么用處,對個人的成長有什么樣的幫助。而現在的數學教學中,基本很少涉及到數學原理的實際應用的分析,這一點是數學教學上的一個缺點。

每一個學科的誕生自然有它的原因和實際的歷史背景,這些知識是激發學生對于學科的興趣非常重要的,學科的實際應用是對學生學習方向的指引。這些東西恰恰是現在的教學中相對稀缺的。

對待每個知識點的學習,我們需要多帶一點思考,不僅僅是它能夠怎樣用于解題,怎樣舉一反三,這反而成為一種追求成績的詬病。當然對于知識的應用,在學生時期,最直接的方式是用于解題,考試。而更應該多一些思考,多一些深入。比如針對一個定理,這個定理為什么會被提出來,提出來的歷史背景是怎樣的,等等,多問幾個背景知識,實際應用的問題,才能將知識學的更加透徹。

在書中,吳軍博士提到了他和賈里尼克都同意的幾個觀點:

首先,小學生和中學生其實沒有必要花那么多時間讀書,而他們的社會經驗、生活能力以及在那時樹立起的志向將幫助他們的一生。第二,中學階段花很多時間比同伴多讀的課程,上大學以后用很短的時間就能讀完,因為在大學階段,人的理解能力要強很多。第三,學習和教育是持續一輩子的過程,很多中學成績優異的亞裔學生進入名校后表現不如那些處于興趣而讀書的美國同伴,因為前者持續學習的動力不足。第四,書本的內容可以早學,也可以晚學,但是錯過了成長階段卻是無法補回來的。

大概介紹一下賈里尼克,出生于捷克克拉德諾。在二戰時期,他被家中趕出,流浪到布拉格,成天在街頭玩耍,學業荒廢。二戰后,當他再度回到學校時,成績一塌糊涂,全是D,但很快他就趕上了班上的同學。1946年,全家移民美國,由于家庭貧困,十幾歲的賈里尼克就到工廠打工。后來賈里尼克進入了哈佛大學醫學院,但是無力承擔8年的學費,恰恰此時麻省理工給了他一份全額獎學金,攻讀電機工程專業。他的太太后面在哈佛求學,賈里尼克經常陪著太太在哈佛聽課。而在這兩所大學,賈里尼克遇到了信息論鼻祖香農博士和語言學大師雅各布森,以及語言學家喬姆斯基。賈里尼克有幸在年輕時得到這些大師的指點。賈里尼克后來成為了美國工程院院士,被Technology雜志評為20世紀100名發明家之一。

很明顯我們看到在早年時期,賈里尼克學習的時間是不多的,對比現在的孩子,除了學習,睡覺,吃飯,其他事情都包辦給父母親了。現在的孩子花在學習的時間上是非常多的,但是能夠在相應的領域成為專家,并作出巨大貢獻的還是相對較少的。當然,不同的社會環境下,對比是不完全公平的,而是通過這些大師的過往經歷,能夠給我們帶來思考,去反思現在教育,學習上存在哪些問題,又該如何借鑒過往的經驗。

《數學之美》是一本非常優秀的作品,結合數學原理與實際應用,讓讀者發掘數學之美。同時在數學之美的背后,我們也應該對每一門學科的應用,學習的方法,教育的問題等等有更多的思考。

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