??在圖論中，拓撲排序（Topological Sorting）是一個有向無環圖（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有頂點的線性序列。且該序列必須滿足下面兩個條件:

• 每個頂點出現且只出現一次。
• 若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那么在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面。
  在有向無環圖（DAG）中才有拓撲排序，非DAG圖沒有拓撲排序一說。

算法過程

??拓撲排序的實現過程非常簡單：在每個時刻，挑選出當前入度為0的節點加入到結果序列中，并刪除當前頂點所有關聯的邊。如果當前時刻，存在多個入度為0的節點，隨機挑選一個即可。因此拓撲排序的結果可能不唯一，但是一定會滿足上述關于拓撲排序的兩個必要條件。因此算法大致過程如下：

1. 初始化結果序列S為空。執行步驟2.
2. 如果圖中的頂點數為0，或沒有入度為0的頂點，算法結束，返回S。否則執行步驟2.
3. 挑選出當前輪次中入度為0的頂點，如果有多個，隨機挑選一個，執行步驟3.
4. 將步驟2中挑選出的頂點加入到結果序列中，并刪除當前頂點和當前頂點關聯的邊。然后執行步驟1.
   在DAG圖中，當算法停止時，我們可以得到當前DAG圖的一個拓撲排序結果S。下面我們用一個簡單的例子演示拓撲排序的過程。

graph

step 1

step 2

step 3

step 4

step 5

step 6

step 6

以上就是拓撲排序的全部內容，下面我們以劍指 Offer II 113. 課程順序為例，展示拓撲排序的詳細過程，代碼如下。

    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 存儲有向圖
        List<Integer> []edges = new ArrayList[numCourses];
        // 存儲每個節點的入度
        int[] in_degree = new int[numCourses];
        // 存儲答案
        int[] result = new int[numCourses];

        //初始化鄰接鏈表
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            edges[i] = new ArrayList<>();
        }

        //構建鄰接鏈表，統計每個頂點的入度
        for (int[] info : prerequisites) {
            edges[info[1]].add(info[0]);
            ++in_degree[info[0]];
        }
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

        // 將所有入度為 0 的節點放入隊列中
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (in_degree[i] == 0) {
                queue.offer(i);
            }
        }

        int index = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 從隊首取出一個節點
            int u = queue.poll();
            // 放入答案中
            result[index++] = u;
            for (int v: edges[u]) {
                --in_degree[v];
                // 如果相鄰節點 v 的入度為 0，就可以選 v 對應的課程了
                if (in_degree[v] == 0) {
                    queue.offer(v);
                }
            }
        }

        //如果不可能完成所有課程，返回一個空數組
        return index != numCourses ? new int[0] : result;
    }