原題：http://poj.org/problem?id=1151
題意：給出若干組矩形左上角和右下角的坐標（坐標可能為小數），求出所有矩形所覆蓋的面積，重疊部分只算一次。
掃描線示意圖.jpg
思路：如圖所示，假想一條掃描線從下向上移動，每次遇到矩形上底或者下底便計算一次掃過的矩形面積，并加到總和中去。如圖所示，依次求出不同顏色矩形的面積，想加便可求得所有矩形覆蓋的總面積。
掃描線的移動由程序來實現實質上是在各個矩形的底邊按縱坐標從小到大跳動，每跳動一次需要計算一次掃過的矩形面積。面積=跳動的長度*該段x方向被矩形覆蓋的長度，暫且將其設成S=Y*X。
首先，我們需要將矩形的底邊的縱坐標按從小到大進行排序，Y即為相鄰兩個底邊的差值，同時，我們還需要記錄底邊的橫坐標范圍，以便每掃過一條底邊后更新X（當掃面線經過一條底邊時，意味著有一個矩形進入或者退出掃描區域）。于是，我們定義以下結構體：
struct line{
double lf,rf,y; //某底邊的左右端點坐標，縱坐標
int d; //區分上底和下底的標記，為方便更新X，下底設為1，上底設為-1
}scan[MAXN];
如何高效地更新X呢，考慮到X實質上是掃描線上矩形所覆蓋的總長度，遇到底邊是相當于修改掃描線上某一區間被覆蓋的情況。類似于區間修改與求和問題，由此聯想到線段樹，因此可以使用線段樹來維護掃描線上被矩形覆蓋的情況。但是橫坐標為浮點數，因此首先要將所有的橫坐標進行排序離散化處理，即將所有的矩形的邊橫坐標從小到大排序，將排序序號作為線段樹的區間號。同時，我們還要保存原來真實的浮點值，以便計算長度。
因此樹節點可以如下定義：
struct node{
int l,r;//左右整點區間
int c;//覆蓋標記
double cnt;//覆蓋長度
double lf,rf;//左右實數區間
}tree[MAXN*4];
覆蓋標記用來表示該節點所代表的區間被一個完整的矩形完全覆蓋（注意是被一個矩形完全覆蓋，而非由多個矩形完全覆蓋），覆蓋長度表示該節點所代表的區間被所有矩形所覆蓋的長度。
//ac代碼
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 201
struct node{
int l,r;//左右整點區間
int c;//覆蓋標記
double cnt;//覆蓋長度
double lf,rf;//左右實數區間
}tree[MAXN*4];
struct line{
double lf,y,rf;
int d;
}scan[MAXN];
double x[MAXN];
bool cmp(line l1,line l2){
return l1.y<l2.y;
}
void build(int i,int s,int e){
tree[i].l=s;
tree[i].r=e;
tree[i].lf=x[s];
tree[i].rf=x[e];
tree[i].c=tree[i].cnt=0;
if (s+1==e) return;
int mid = (s+e)>>1;
build(i<<1,s,mid);
build(i<<1|1,mid,e);
}
void calen(int i){
if (tree[i].c>0){
tree[i].cnt=tree[i].rf-tree[i].lf; //cout<<i<<" "<<tree[i].lf<<" "<<tree[i].rf<<" "<<tree[i].cnt<<"#"<<endl;
return;
}
if (tree[i].r-tree[i].l==1) tree[i].cnt=0;
else tree[i].cnt=tree[i<<1].cnt+tree[i<<1|1].cnt;
}
void updata(int i,line l){
if (tree[i].lf>=l.lf&&tree[i].rf<=l.rf){
tree[i].c+=l.d;
calen(i);
return;
}
if (tree[i].lf>=l.rf||tree[i].rf<=l.lf) return;
updata(i<<1,l);
updata(i<<1|1,l);
calen(i);
}
int main()
{
int n,i,j,icase=0;
double x1,y1,x2,y2;
while(~scanf("%d",&n)){
if (n==0) break;
icase++;
for (i=0;i<n;++i){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
scan[2*i].lf=x1;
scan[2*i].rf=x2;
scan[2*i].y=y1;
scan[2*i].d=1;
scan[2*i+1].lf=x1;
scan[2*i+1].rf=x2;
scan[2*i+1].y=y2;
scan[2*i+1].d=-1;
x[2*i]=x1;
x[2*i+1]=x2;
}
sort(x,x+2*n);
sort(scan,scan+2*n,cmp);
//for (i=0;i<2*n;++i) cout<<x[i]<<" "<<scan[i].y<<" ";
//cout<<endl;
build(1,0,2*n-1);
updata(1,scan[0]);
double res=0;
//cout<<scan[0].lf<<" "<<scan[0].rf<<endl;
//for (i=1;i<=7;++i) cout<<tree[i].c<<" "<<tree[i].cnt<<" "<<tree[i].lf<<" "<<tree[i].rf<<endl;
//cout<<"$"<<endl;
for (i=1;i<2*n;++i){
res+=(scan[i].y-scan[i-1].y)*tree[1].cnt;
updata(1,scan[i]);
//cout<<scan[i].lf<<" "<<scan[i].rf<<endl;
//for (int k=1;k<=7;++k) cout<<tree[k].c<<" "<<tree[k].cnt<<endl;
//cout<<"$"<<endl;
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",icase,res);
}
}
