一、分治算法概念
? ? ? “分而治之”，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題，直到最后子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合并。

? ? ? ? 這個技巧是很多高效算法的基礎，如排序算法(快速排序，歸并排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換) 。

? ? ? ? 任何一個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模有關。問題的規模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對于n個元素的排序問題，當n=1時，不需任何計算。n=2時，只要作一次比較即可排好序。n=3時只要作3次比較即可，…。而當n較大時，問題就不那么容易處理了。要想直接解決一個規模較大的問題，有時是相當困難的。

二、分治法的設計思想

? ? ? ? 將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。

三、分治策略

? ? ? ? 對于一個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決（比如說規模n較小）則直接解決，否則將其分解為k個規模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題形式相同，遞歸地解這些子問題，然后將各子問題的解合并得到原問題的解。這種算法設計策略叫做分治法。

四、分治法實現步驟

①分解：將原問題分解為若干個規模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；②解決：若子問題規模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；③合并：將各個子問題的解合并為原問題的解。

它的一般的算法設計模式如下： 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Divide-and-Conquer(P) 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 1. if |P|≤n0 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. then return(ADHOC(P)) 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 將P分解為較小的子問題 P1 ,P2 ,…,Pk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????? 4. for i←1 to k 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi)? 遞歸解決Pi 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 6. T ← MERGE(y1,y2,…,yk)? 合并子問題 　　???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7. return(T)

五、可使用分治法求解的一些經典問題 　　? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）二分搜索?

?（2）大整數乘法

（3）Strassen矩陣乘法

（4）棋盤覆蓋?

?（5）合并排序

（6）快速排序

（7）線性時間選擇

?（8）最接近點對問題

?（9）循環賽日程表

（10）漢諾塔