這周抽空讀了一下《費馬大定理》這本書，主要是講歷代數(shù)學(xué)家們?nèi)绾伟堰@樣一個折磨了人類300多年的數(shù)學(xué)問題給攻克的過程。這里不贅述書中描寫各個時代大數(shù)學(xué)家們對此做出的貢獻，最終由幾百年后的懷爾斯完成了這一偉大的證明（也是號稱數(shù)學(xué)諾貝爾獎的“菲爾茨獎”，唯一一次授予年齡超過40歲的數(shù)學(xué)家）。
費馬大定理如下：
當(dāng)整數(shù)n >2時，關(guān)于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數(shù)解。
這里只復(fù)述一下兩個基本常識：科學(xué)證明與數(shù)學(xué)證明。
經(jīng)典的數(shù)學(xué)證明辦法是從一系列公理、陳述出發(fā)，這些陳述有些可以是假定為真的，有些則是顯然為真的；然后通過邏輯論證，一步接一步，最后就可能得到某個結(jié)論。公理是正確的，邏輯也無缺陷，那么得到的結(jié)論將是不可不否定的。這個結(jié)論就是一個定理。
科學(xué)證明是根據(jù)已經(jīng)得到的證據(jù)被認為是非常可能的。
這兩者的差別：數(shù)學(xué)證明是絕對的，而科學(xué)證明只是一種可能性。
數(shù)學(xué)證明是依靠邏輯過程，而且一經(jīng)證明就永遠是對的，這就是數(shù)學(xué)證明的絕對性。
科學(xué)證明依賴于觀察和理解力，或者證據(jù)并不是絕對，無法窮舉的情況下，這是有出錯的可能。科學(xué)的發(fā)展與進步很多時候都是用一種新的方式去證明原來的科學(xué)證明是錯的。但數(shù)學(xué)的證明卻恰恰相反，不能用推翻舊的去發(fā)展。否則整個數(shù)學(xué)體系都面臨崩塌。比如羅素提出的“悖論”，哥爾德的“不可判定”命題，就引發(fā)了數(shù)學(xué)危機。
為什么數(shù)學(xué)證明必須是絕對正確的呢？
如果一個定理不被完全證明就當(dāng)作是正確的，那么它就會被用于另外一系列別的較大的證明中不可或缺的要素。然后這些較大的證明又被用另外一些證明，如此以往，可能有成百上千個定理要依賴于這個最初的未經(jīng)核查的定理的正確性。萬一在某個時候發(fā)現(xiàn)這個最初被依賴的定理是錯的，那龐大的數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)罎ⅰ?/p>
數(shù)學(xué)證明是不能靠舉例完成的，舉例法唯一能用的場合就是反證法，即證偽。證明是使用再多的例子都沒有用。而這一點在我們的教育中是如此地荒謬。我們在上學(xué)時，寫文章經(jīng)常被要求舉例，這些都是邏輯上嚴重的漏洞，我們卻一代一代的傳承下來了。
定理是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因為一旦它們的正確性被證明，就可以放心地在它們上面建立別的定理。任何依賴猜想而進行的邏輯推理，其本身也是一個猜想。
很多人覺得證明了費馬大定理又有什么用呢？買菜又用不上。是的，如果僅僅是日常，數(shù)學(xué)就不用發(fā)展了。對于這樣的觀點，實在是沒有任何興趣去反駁。
引用書中的一些話：
大定理就像數(shù)學(xué)中的塞壬，誘惑天才人物走近它，結(jié)果卻打破了他們的希望，任何卷入費馬大定理的數(shù)學(xué)家都冒著白白浪費生命的風(fēng)險，然而任何能做出關(guān)鍵的突破性工作的人也會因解決了世界上最困難的問題而載入史冊。
有兩個原因使一代又一代的數(shù)學(xué)家迷于費馬大定理。
其一：極為強烈的要勝人一籌的意識；
其二：無論誰能響應(yīng)費馬的挑戰(zhàn)，他就會享受到解謎時的那種單純的滿足感。
數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中有它的應(yīng)用，但這不是驅(qū)使數(shù)學(xué)家們的動力。解答數(shù)學(xué)問題的欲望多半出于好奇，而回報則是因解決了難題而獲得的單純而又巨大的滿足感。
