1、三角形面積
如【圖1】所示。圖中的所有小方格面積都是1。
那么，圖中的三角形面積應該是多少呢？
請填寫三角形的面積。不要填寫任何多余內容或說明性文字。
這題為不規則圖形求面積的問題，通常的解題思路是在不規則圖形中尋找規則圖形：
①整體法：整體視為一個規則圖形，減去局部的規則圖形
②局部法：將不規則圖形分解為多個規則圖形求解
所有方格面積為1，說明每個方格的長度為1。
8*8-(8*4+6*4+8*2)/2=28
答案：28
2、立方變自身
觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？
請填寫該數字，不要填寫任何多余的內容或說明性的文字。
package lanqiao;
public class Two {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
// 100*100*100 = 1000000(7位)，即使7位全部為9，也不可能，大于100的就更不可能了
for (int i = 1; i < 100; i++) {
int result = i * i * i;
char[] array = String.valueOf(result).toCharArray();
int sum = 0;
StringBuilder builder = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
sum += Integer.valueOf(array[j] - 48);
if (j != 0) {
builder.append("+");
}
builder.append(array[j]);
}
if (i == sum) {
count++;
System.out.println(i + "^3=" + result + "," + i + "=" + builder.toString());
}
}
System.out.println("count=" + count);
}
}
1^3=1,1=1
8^3=512,8=5+1+2
17^3=4913,17=4+9+1+3
18^3=5832,18=5+8+3+2
26^3=17576,26=1+7+5+7+6
27^3=19683,27=1+9+6+8+3
答案：6
3、三羊獻瑞
觀察下面的加法算式
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多余內容。
package lanqiao;
public class Three {
public static void main(String[] args) {
//兩個4位數且各位不相同則為 1023~9876
for(int i = 1023; i <= 9876; i++){
for(int j = 1023; j <= 9876; j++) {
int sum = i+j;
//和為5位數，且各位都不相同10234~97654
if(sum > 10234 && sum <= 97654) {
char[] a1 = String.valueOf(i).toCharArray();
char[] a2 = String.valueOf(j).toCharArray();
char[] a3 = String.valueOf(sum).toCharArray();
//三個數相同的數字位
if(a1[1] == a2[3] && a1[1]==a3[3] && a2[3] == a3[3] &&a1[2]==a3[2] &&a2[0]==a3[0]&&a2[1]==a3[1]){
//第一個數各自的每一位都不相同
if(a1[0]!=a1[1]&& a1[0]!=a1[2]&& a1[0]!=a1[3]&& a1[1]!=a1[2]&& a1[1]!=a1[3]&& a1[2]!=a1[3]){
//第二個數各自的每一位都不相同
if(a2[0]!=a2[1]&& a2[0]!=a2[2]&& a2[0]!=a2[3]&& a2[1]!=a2[2]&& a2[1]!=a2[3]&& a2[2]!=a2[3]){
//第三個數各自的每一位都不相同
if(a3[0]!=a3[1]&&a3[0]!=a3[2]&&a3[0]!=a3[3]&&a3[0]!=a3[4]&&a3[1]!=a3[2]&&a3[1]!=a3[3]&&a3[1]!=a3[4]&&a3[2]!=a3[3]&&a3[2]!=a3[4]&&a3[3]!=a3[4]){
//第一個數的第0位和第3位其他兩個數都不包含
if(!String.valueOf(j).contains(String.valueOf(i).substring(0,1)) && !String.valueOf(j).contains(String.valueOf(i).substring(3,4))){
//第二個數的第2位與第三個數的第二位不相同
if(a2[2] != a3[2]){
System.out.println(" " + i);
System.out.println(" " + j);
System.out.println(sum);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
打印結果
9567
1085
10652
答案：1085
4、循環節長度
兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱為：循環節。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循環節為[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循環節的長度。
請仔細閱讀代碼，并填寫劃線部分缺少的代碼。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重復抄寫已有代碼。不要填寫任何多余的文字。
解題思路：將每次求余的到余數存在Vector中，如果有發現有重復并且不是第0位（第0位有是整數位），這個題目比較簡單。
答案：
v.size()-v.indexOf(n);
5、九數組分數
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好為1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的代碼。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重復抄寫已有代碼。不要填寫任何多余的文字。
解題思路：這題是排列組合問題，代碼中就是對9個數字進行全排列。
答案：
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
6、加法變乘法
我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果為2015
比如：
1+2+3+...+1011+12+...+2728+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，并把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容。
解題思路：這種題目意思很明確，可以借助計算機的強大計算能力進行遍歷,需要注意題目中的不相鄰的加號。
方法一(逆向)：
package lanqiao;
public class Six {
public static void main(String[] args) {
int sum;
for (int i = 1; i < 49; i++){
for (int j = i+2; j < 49; j++) {
sum = 1225;
sum -= i+i+1+j+j+1;//減去四個相乘的數
sum += i*(i+1)+j*(j+1);
if(sum == 2015) {
System.out.println("i=" + i + ",j=" + j);
}
}
}
}
}
方法二(正向)：
package lanqiao;
public class Six {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
// 總共有48個加號，符號的下標即為左邊的數字
for (int i = 1; i < 49; i++) {
// 乘號之間至少間距2
for (int j = i + 2; j < 49; j++) {
sum = 0;
for (int k = 1; k < 50; k++) {
if (i == k || j == k) {
sum += k * (k + 1);
k++;//兩個數相乘，要略過for循環一次
} else {
sum += k;
}
}
if (sum == 2015) {
System.out.println("i=" + i + ",j=" + j);
}
}
}
}
}
打印結果
i=10,j=27
i=16,j=24
即
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
1+2+3+...+16*17+18+...+24*25+26+...+49 = 2015
答案：
16
7、牌型種數
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子里突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。
解題思路：動態規劃
package lanqiao;
public class Seven {
public static void main(String[] args) {
int[][] dp = new int[14][14];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < 14; i++)
for (int j = 0; j < 14; j++)
for (int k = 0; k < 5; k++)
if (j + k <= 13)
dp[i][j + k] += dp[i - 1][j];
System.out.println(dp[13][13]);
}
}
答案：
3598180
8、飲料換購
樂羊羊飲料廠正在舉辦一次促銷優惠活動。樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，并且可以一直循環下去，但不允許賒賬。
請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，盡量地參加活動，那么，對于他初始買入的n瓶飲料，最后他一共能得到多少瓶飲料。
輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）
輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數
例如：
用戶輸入：
100
程序應該輸出：
149
用戶輸入：
101
程序應該輸出：
151
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
答案：
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
解題思路：這道題目邏輯比較清晰簡單，但是需要注意這個輸入整數的范圍，比如是用int 還是long，否則會因為有些測試用例超出了該數據類型所能表示的范圍而發生異常，一般比賽里面都會有10個左右的測試用例，每個測試用例對應一定的分數，另外比賽類的題目一定要嚴格按照指定格式輸出，否則就白做了。在比賽中一般是使用黑盒自動化測試。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
long sum = 0;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n = sc.nextLong();
sum += n;
while(n >= 3) {
long n2 = n / 3;
sum += n2;
n = n2 + n % 3;//目前擁有的瓶蓋 = 換來的飲料+剩余的瓶蓋（不是3的倍數的時候會有）
}
System.out.println(sum);
}
}
9、壘骰子
賭圣atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規范一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由于方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據范圍」
對于 30% 的數據：n <= 5
對于 60% 的數據：n <= 100
對于 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
解題思路：遞推,還得用矩陣加速吧
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int MOD = (int) (1e9 + 7);
public static void main(String[] args) {
int[][] ar = new int[40][40];
int[] mm = { 0, 4, 5, 6, 1, 2, 3 };
long[][] dp = new long[2][7];
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = in.nextInt();
int v = in.nextInt();
ar[u][v] = 1;
ar[v][u] = 1;
}
int pre = 1;
int now = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++)
dp[0][i] = 4;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
pre = (pre + 1) % 2;
now = (now + 1) % 2;
Arrays.fill(dp[now], 0);
for (int j = 1; j < 7; j++)
for (int k = 1; k < 7; k++) {
dp[now][j] += (dp[pre][k] * 4) % MOD;
}
for (int j = 0; j < 7; j++) {
for (int k = 0; k <= j; k++)
if (ar[j][k] == 1) {
dp[now][mm[j]] = (MOD + dp[now][mm[j]] - dp[pre][k] * 4) % MOD;
dp[now][mm[k]] = (MOD + dp[now][mm[k]] - dp[pre][j] * 4) % MOD;
}
}
}
long ans = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++)
ans = (ans + dp[now][i]) % MOD;
System.out.println(ans);
}
}
10、生命之樹
在X森林里，上帝創建了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱為一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對于S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S里面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和盡量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由于 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你為他寫一個程序來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由于這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「數據范圍」
對于 30% 的數據，n <= 10
對于 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過后，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
解題思路：LAC問題
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] head1 = new int[100010];
static int[] head2 = new int[100010];
static int[] node = new int[100010];
static Edge[] edge1 = new Edge[300010];
static Edge[] edge2 = new Edge[300010];
static int[] degree = new int[100010];
static int[] fa = new int[100010];
static int tot1 = 0, tot2 = 0;
static int Node;
static long[] max = new long[100010];
static long ans = Long.MIN_VALUE;
static void add1(int u, int v) {
edge1[tot1].u = u;
edge1[tot1].v = v;
edge1[tot1].nxt = head1[u];
head1[u] = tot1++;
}
static void add2(int u, int v) {
edge2[tot2].u = u;
edge2[tot2].v = v;
edge2[tot2].nxt = head2[u];
head2[u] = tot2++;
}
static void dfs(int u, int par, long nn) {
max[u] = nn;
fa[u] = u;
for (int i = head1[u]; i != -1; i = edge1[i].nxt) {
int v = edge1[i].v;
if (v == par)
continue;
dfs(v, u, nn + node[v]);
fa[v] = u;
}
for (int i = head2[u]; i != -1; i = edge2[i].nxt) {
int v = edge2[i].v;
if (max[v] != Long.MAX_VALUE) {
ans = Math.max(ans, max[v] + max[u] - max[parent(v)]);
}
}
}
static int parent(int x) {
if (fa[x] == -1 || fa[x] == x)
return x;
return fa[x] = parent(fa[x]);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
Node = in.nextInt();
for (int i = 0; i < Node; i++)
node[i] = in.nextInt();
for (int i = 0; i <= Node + Node; i++)
edge1[i] = new Edge();
for (int i = 0; i <= Node * Node * 2; i++)
edge2[i] = new Edge();
Arrays.fill(fa, -1);
Arrays.fill(head1, -1);
Arrays.fill(head2, -1);
Arrays.fill(max, Long.MAX_VALUE);
for (int i = 1; i < Node; i++) {
int u, v;
u = in.nextInt() - 1;
v = in.nextInt() - 1;
degree[u]++;
degree[v]++;
add1(u, v);
add1(v, u);
}
for (int i = 0; i < Node; i++)
for (int j = 0; j < Node; j++) {
add2(i, j);
add2(j, i);
}
if (Node == 2) {
System.out.println(node[0] + node[1]);
return;
}
dfs(0, -1, node[0]);
System.out.println(ans);
}
}
class Edge {
int u, v, nxt;
int par;
}
總體來看，省賽的題目相對來說是比較簡單，如愿獲得廣西賽區一等獎，5月份去北京參加決賽。
