1. 散列表的基本概念
元素的存儲位置和其關鍵字之間建立某種直接關系，這就是散列查找法。
（1） 散列函數(shù)和散列地址：在記錄的存儲位置p和其關鍵字key之間建立一個確定的對應關系H，使p=H(key),稱這對應關系H為散列函數(shù)，p為散列地址。
（2） 散列表：一個有限連續(xù)的地址空間，用以存儲按散列函數(shù)計算得到相應散列地址的數(shù)據(jù)記錄。通常散列表是一個一維數(shù)組，散列地址是數(shù)組的下標。
（3） 沖突和同義詞：對不同的關鍵字可能得帶統(tǒng)一散列地址，即key1 ！= key2，而H（key1） = H（key2），這種現(xiàn)象稱為沖突。具有相同函數(shù)值得關鍵字對該散列函數(shù)來說稱作同義詞，key1 和key2互稱為同義詞。
2. 散列函數(shù)的構造方法
選取散列函數(shù)的參考：
- 計算散列地址所需的時間；
- 關鍵字長度；
- 散列表大小；
- 關鍵字的分布情況；
- 查找記錄的頻率。
(1) 直接定址法
其實就是直接通過取關鍵的字的某個線性值作為散列地址：f(key)=a*key+b,(a,b為常數(shù))
(2) 數(shù)字分析法
假設某公司的員工登記表以員工的手機號作為關鍵字。手機號一共11位。前3位是接入號，對應不同運營商 的子品牌；中間4位表示歸屬地；最后4位是用戶號。不同手機號前7位相同的可能性很大，所以可以選擇后4 位作為散列地址，或者對后4位反轉(zhuǎn)（1234 -> 4321）、循環(huán)右移（1234 -> 4123）、循環(huán)左移等等之后作為散列地址。
數(shù)字分析法通常適合處理關鍵字位數(shù)比較大的情況，如果事先知道關鍵字的分布且關鍵字的若干位分布比較 均勻，就可以考慮這個方法。
(3) 平方取中法
假設關鍵字是1234，平方之后是1522756，再抽取中間3位227，用作散列地址。平方取中法比較適合于不 知道關鍵字的分布，而位數(shù)又不是很大的情況。
(4) 折疊法
將關鍵字從左到右分割成位數(shù)相等的幾部分，最后一部分位數(shù)不夠時可以短些，然后將這幾部分疊加求和， 并按散列表表長，取后幾位作為散列地址。
比如關鍵字是9876543210，散列表表長是3位，將其分為四組，然后疊加求和：987 + 654 + 321 + 0 = 1962，取后3位962作為散列地址。
折疊法事先不需要知道關鍵字的分布，適合關鍵字位數(shù)較多的情況。
(5) 除留取余數(shù)法
f(key) = key mod p (p≤m)，m為散列表長。
這種方法不僅可以對關鍵字直接取模，也可在折疊、平方取中
后再取模。根據(jù)經(jīng)驗，若散列表表長為m，通常p為小于或等于表長（最好接近m）的最小質(zhì)數(shù)，可以更好的 減小沖突。
(6) 隨機數(shù)法
f(key) = random(key)，這里random是隨機函數(shù)。
當關鍵字的長度不等時，采用這個方法構造散列函數(shù)是比較合適的。
3. 處理沖突的方法
（1） 開放地址法
開放地址就是一旦發(fā)生沖突，就去尋找下一個空的散列地址，只有散列表足夠大，空的散列地址總能找到，并且記錄它。
至于如何尋找下一個空的散列地址，有三種方法
1. 線性探測法
f(key)=(f(key)+d)%m ,其中d取（0，1,2,3,4.....，m-1），m為散列表的長度
如上圖所示，散列表的長度為12，而且我們現(xiàn)在已經(jīng)插入了部分數(shù)據(jù)了，下面我們繼續(xù)插入37,。然后，我們使用散列函數(shù)計算37的散列地址：
f(37)=f(37)%12=1
但是我們發(fā)現(xiàn)1這個位置已經(jīng)存放了25，那么我們就繼續(xù)尋找下一個空的散列地址。
f(37)=（f(37)+1）%12=2
發(fā)現(xiàn)2這個地址沒有內(nèi)容，所以把37插入到這個位置，得如下圖的結(jié)果：
線性探測來解決沖突問題，會造成沖突堆積。所謂的沖突堆積就是比如說剛才的37，它本來是屬于下標1的元素，現(xiàn)在卻占用了下標為2的空間，這會造成待會我們需要存放本來要放在下標為2的元素時，再次發(fā)生沖突，這個沖突會一直傳播下去，造成查找和插入效率都大大減低。
2. 二次探測法
f（key）=（f(key)+d）%m, ,其中d取（0^2，1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,-3^2,4^2,-4^2...,q^2,-q^2），q<=m/2,m為散列表的長度
其實，這個是對線性探測的一個優(yōu)化，增加了平方可以不讓關鍵字聚集在某一塊區(qū)域。
例如，我們對剛才的那個散列表，插入一個元素：7，通過二次探測的散列函數(shù)計算得到的散列地址為：
f(7)=f(7)%12=7
但是，我發(fā)現(xiàn)下標為7的位置已經(jīng)存放了元素：67，所以我需要尋找下一個存儲地址：
f(7)=（f(7)+1^2）%12=8
突然發(fā)現(xiàn)下標為8的地址也存放了56這個元素，所以我們只能繼續(xù)往下尋找下一個存儲地址：
f(7)=（f(7)+（-1^2））%12=6
發(fā)現(xiàn)下標為6的這個地址空間還是空的，所以我就把7插入到這個位置，得到如下結(jié)果：
3. 隨機探測法
f（key）=（f(key)+d）%m, d為隨機數(shù)列，而m為表長
在實際程序中應預先用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機序列，將此序列作為依次探測的步長。這樣就能使不同的關鍵字具有不同的探測次序，從而可以避 免或減少堆聚。
(2) 鏈地址法
所謂的鏈地址法，其實就是當發(fā)生沖突時，我還是把它存放在當前的位置，只是每個位置都是使用鏈表來存放同義詞，這個思路和圖的鄰接表存儲方式很相似。如下圖所示：
4. 散列表的查找
開放地址散列表存儲表示
#define m 20 //散列表的長度
typedef struct{
KeyType key;
InfoType otherinfo;
}HashTable;
- 給定待查找的關鍵字key，根據(jù)造表時設定的散列函數(shù)計算H0=H（key）。
- 若單元H0為空，則所查找元素不存在。
- 若單元H0中元素關鍵字為key，則查找成功。
- 否則重復下述解決沖突的過程：
- 按處理沖突的方法，計算下一個散列地址Hi。
- 若單元Hi為空，則所查找元素不存在。
- 若單元Hi中元素的關鍵字為key，則查找成功。
#define NULLKEY 0
int SearchHash(HashTable HT,KeyType key)
{
H0 = H(key);//根據(jù)散列函數(shù)H(key)計算散列地址
if(HT[H0].key == NULLKEY) return -1;
else if(HT[H0].key == key ) return H0;
else
{
for(i=1;i<m;i++)
{
Hi = (H0+i)%m;//按照線性探測法計算下一個散列地址Hi
if(HT[Hi].key == NULLKEY) return -1;
else if(HT[Hi].key == key ) return Hi;
}
return -1;
}
}
