排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的場景或應用中會有不同的表現，我們需要對各種排序算法熟練才能將它們應用到實際當中，才能更好地發揮它們的優勢。今天，來總結下各種排序算法。
下面這個表格總結了各種排序算法的復雜度與穩定性：
冒泡排序
冒泡排序可謂是最經典的排序算法了，它是基于比較的排序算法，時間復雜度為O(n^2)，其優點是實現簡單，n較小時性能較好。
算法原理
相鄰的數據進行兩兩比較，小數放在前面，大數放在后面，這樣一趟下來，最小的數就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此類推，直到所有的數據排序完成c++代碼實現
void bubble_sort(int arr[], int len)
{
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
for (int j = len - 1; j > i; j--)
{
if (arr[j] < arr[j - 1])
{
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
}
}
}
}
選擇排序
算法原理
先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。-
c++代碼實現
void select_sort(int arr[], int len) { for (int i = 0; i < len; i++) { int index = i; for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (arr[j] < arr[index]) index = j; } if (index != i) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[index]; arr[index] = temp; } } }
插入排序
算法原理
將數據分為兩部分，有序部分與無序部分，一開始有序部分包含第1個元素，依次將無序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入等，這里只討論直接插入排序。它是穩定的排序算法，時間復雜度為O(n^2)-
c++代碼實現
void insert_sort(int arr[], int len) { for (int i = 1; i < len; i ++) { int j = i - 1; int k = arr[i]; while (j > -1 && k < arr[j] ) { arr[j + 1] = arr[j]; j --; } arr[j + 1] = k; } }
快速排序
- 算法原理
快速排序是目前在實踐中非常高效的一種排序算法，它不是穩定的排序算法，平均時間復雜度為O(nlogn)，最差情況下復雜度為O(n^2)。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。 - c++代碼實現
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int i = left, j = right, target = arr[left];
while (i < j)
{
while (i < j && arr[j] > target)
j--;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < target)
i++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = target;
quick_sort(arr, left, i - 1);
quick_sort(arr, i + 1, right);
}
}
歸并排序
-
算法原理
歸并排序具體工作原理如下（假設序列共有n個元素）：- 將序列每相鄰兩個數字進行歸并操作（merge)，形成floor(n/2)個序列，排序后每個序列包含兩個元素
- 將上述序列再次歸并，形成floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素
- 重復步驟2，直到所有元素排序完畢
歸并排序是穩定的排序算法，其時間復雜度為O(nlogn)，如果是使用鏈表的實現的話，空間復雜度可以達到O(1)，但如果是使用數組來存儲數據的話，在歸并的過程中，需要臨時空間來存儲歸并好的數據，所以空間復雜度為O(n)
-
c++代碼實現
void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index) { int i = start_index, j = mid_index + 1; int k = 0; while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1) { if (arr[i] > arr[j]) temp_arr[k++] = arr[j++]; else temp_arr[k++] = arr[i++]; } while (i < mid_index + 1) { temp_arr[k++] = arr[i++]; } while (j < end_index + 1) temp_arr[k++] = arr[j++]; for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++) arr[j] = temp_arr[i]; } void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index) { if (start_index < end_index) { int mid_index = (start_index + end_index) / 2; merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index); merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index); merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index); } }
堆排序
二叉堆
二叉堆是完全二叉樹或者近似完全二叉樹，滿足兩個特性
- 父結點的鍵值總是大于或等于(小于或等于)任何一個子節點的鍵值
- 每個結點的左子樹和右子樹都是一個二叉堆
當父結點的鍵值總是大于或等于任何一個子節點的鍵值時為最大堆。當父結點的鍵值總是小于或等于任何一個子節點的鍵值時為最小堆。一般二叉樹簡稱為堆。
堆的存儲
一般都是數組來存儲堆，i結點的父結點下標就為(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。存儲結構如圖所示：
堆排序原理
堆排序的時間復雜度為O(nlogn)
- 算法原理（以最大堆為例）
- 先將初始數據R[1..n]建成一個最大堆，此堆為初始的無序區
- 再將關鍵字最大的記錄R[1]（即堆頂）和無序區的最后一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
- 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整為堆。
- 重復2、3步驟，直到無序區只有一個元素為止。
- c++代碼實現
/**
* 將數組arr構建大根堆
* @param arr 待調整的數組
* @param i 待調整的數組元素的下標
* @param len 數組的長度
*/
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
{
int child;
int temp;
for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
{
child = 2 * i + 1; // 子結點的位置 = 2 * 父結點的位置 + 1
// 得到子結點中鍵值較大的結點
if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
child ++;
// 如果較大的子結點大于父結點那么把較大的子結點往上移動，替換它的父結點
if (arr[i] < arr[child])
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[child];
arr[child] = temp;
}
else
break;
}
}
/**
* 堆排序算法
*/
void heap_sort(int arr[], int len)
{
int i;
// 調整序列的前半部分元素，調整完之后第一個元素是序列的最大的元素
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
heap_adjust(arr, i, len);
}
for (i = len - 1; i > 0; i--)
{
// 將第1個元素與當前最后一個元素交換，保證當前的最后一個位置的元素都是現在的這個序列中最大的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 不斷縮小調整heap的范圍，每一次調整完畢保證第一個元素是當前序列的最大值
heap_adjust(arr, 0, i);
}
}
未完待續
