第四章：幾何靜力學
一、力系的主向量和主矩
力系的主向量：力系中各力的向量和，等于外力的主向量。（區別合力）
力對點
的矩：
。
力對點的矩在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。
二、力系的等效與簡化
零力系(平衡力系)：在質系上增加或減少某個力系而不改變質系的運動狀態。
力系等效定律：作用在同一個剛體上的兩個力系等效的充分必要條件是它們的主向量相等、對同一點O的主矩相等。
力的可傳性：作用在剛體上的力可以沿著力的作用線在剛體上滑移，但是不能平行于作用線搬移 。
泊松定理：作用在剛體上的任意力系向任意點O簡化，得到一個力 (由力系的主矢量確定) 和一個力偶 (由力系對O點的主矩確定)。
力的平移定理：可以將作用在剛體上的力平行于其作用線在剛體上平移，同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點的矩。
三、受力分析
二力平衡條件：作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是這兩個力的大小相等，方向相反，且在同一直線上。
三力平衡匯交定理：作用在剛體上相互平衡的三個力，其作用線必處于同一平面內，且匯交于一點。
四、剛體平衡方程
作用在剛體上的力系平衡的充分必要條件：主向量和主矩均為零。
一矩式（標準形式）、二矩式（AB連線不與x軸垂直）、三矩式（A、B、C三點不共線）。
靜定問題、機構問題、靜不定問題。
五、考慮摩擦的平衡問題
摩擦角：當摩擦力達到最大靜摩擦力時，全約束反力R和約束面法向的夾角。
摩擦錐：以約束面法向為中心軸，以為頂角的正圓錐。
摩擦自鎖：當主動力合力的作用線位于摩擦錐以內時，無論主動力合力多大，約束力都可與之平衡。
最大滾動摩阻力偶，滾動摩阻系數
。
六、剛體系的平衡
解題思路：靈活選擇研究對象、靈活選取平衡方程、盡量做到列一個平衡方程就能解一個未知量。
1、先考慮哪一部分為研究對象
2、列哪一個平衡方程，用那一種形式，解哪一個未知量
3、再如何繼續求解其它未知量
注意選擇研究對象：
1、整體：可解出全部或部分外約束力
2、局部：無法先解出外約束力
3、盡量避免兩個研究對象的平衡方程聯立求解
求平面桁架各桿內力：
1、節點法：分別考慮各節點的平衡
2、截面法：適當地選取一截面，假想地把桁架截開，再考慮其中任一部分的平衡，求出被截桿件的內力
3、注意：零桿和二力桿！
第五章：分析靜力學
一、約束及其分類
約束方程：
約束分類：（雙面約束 ，單面約束），（幾何約束，運動約束），（完整約束，非完整約束），（定常約束，非定常約束）。
定常約束：實位移是虛位移中的一種。
二、虛位移
1、質點的虛位移
虛位移：在給定瞬時，質點所作的為約束所允許的任意無限小位移。
2、質點系的虛位移
幾何法：速度間的關系→虛位移間的關系。
解析法：約束方程→等時變分。
3、自由度
自由度：獨立的虛位移數就是質系。
4、元功和虛功
理想約束：約束反力在質系任意虛位移上所做的虛功恒等于零的約束。
三、虛位移原理
具有理想約束的質點系，在給定位置處于平衡的充分必要條件是：主動力系在質點系的任意虛位移上所作的虛功等于零。
注：對結構，應首先解除約束，將該約束反力作為主動力，再用虛位移原理解題。
力偶的虛功：。
彈簧力的虛功：。
四、廣義坐標和廣義力
具有完整理想約束的質系，其平衡的充要條件是所有的廣義力等于零。
廣義力的物理意義：
五、勢力場中的平衡方程
平衡位置穩定性定理：若勢能函數在平衡位置取極小值，則該平穩位置穩定。
