問題描述：【DP】712. Minimum ASCII Delete Sum for Two Strings
解題思路：
讀完題目后發(fā)現(xiàn)：把兩個(gè)字符串中多余的字符刪除后，最后留下的字符串是兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共子序列。因此這道題可以像最長(zhǎng)公共子序列一樣，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想解決：常考的經(jīng)典算法--最長(zhǎng)公共子序列（LCS）與最長(zhǎng)公共子串(DP)。
- 創(chuàng)建
dp[len(s1)+1][len(s2)+1]，其中dp[i][j]表示字符串 s1 的前 i 個(gè)字符與字符串 s2 前 j 個(gè)字符的最小ASCll 刪除和。最后，dp[-1][-1]就是答案。 - 對(duì)照最長(zhǎng)公共子序列，可以容易的發(fā)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：
1、dp[i][j] = dp[i-1][j-1], if s1[i-1] == s2[j-1]（不刪除字符）；
2、dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+ord(s1[i-1]), dp[i][j-1]+ord(s2[j-1])), if s1[i-1] != s2[j-1]（采取兩者中代價(jià)最小的刪除方式）。 - 初始化時(shí)，
dp[0][0] = 0，而第 0 行和第 0 列的值應(yīng)該是前面狀態(tài)的累加，即：
1、dp[i][0] = dp[i-1][0] + ord(s1[i-1]), i = 1 to (len(s1)+1)，初始化行；
2、dp[0][i] = dp[0][i-1] + ord(s2[i-1]), i = 1 to (len(s2)+1)，初始化列。
Python3 實(shí)現(xiàn)：
class Solution:
def minimumDeleteSum(self, s1: str, s2: str) -> int:
lens1, lens2 = len(s1), len(s2)
dp = [[float("inf")] * (lens2+1) for _ in range(lens1+1)]
dp[0][0] = 0
for i in range(1, lens1+1): # 初始化行
dp[i][0] = dp[i-1][0] + ord(s1[i-1])
for i in range(1, lens2+1): # 初始化列
dp[0][i] = dp[0][i-1] + ord(s2[i-1])
for i in range(1, lens1+1):
for j in range(1, lens2+1):
if s1[i-1] == s2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+ord(s1[i-1]), dp[i][j-1]+ord(s2[j-1]))
return dp[-1][-1]
問題描述：【DP】746. Min Cost Climbing Stairs
解題思路：
- 簡(jiǎn)單 DP，
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]。 -
注意：最后的結(jié)果是
dp[-1]和dp[-2]中的較小值。 - 實(shí)際上只需要使用兩個(gè)變量保存前兩個(gè)狀態(tài)即可，空間復(fù)雜度可以將為 O(1)。
Python3 實(shí)現(xiàn)：
class Solution:
def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
dp = [0] * len(cost)
dp[0], dp[1] = cost[0], cost[1]
for i in range(len(cost)):
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]
return dp[-1] if dp[-1] < dp[-2] else dp[-2]
print(Solution().minCostClimbingStairs([1,3,2,4])) # 3 (1->2)
問題描述：【區(qū)間DP、Trick】877. Stone Game
解題思路：
方法1（必勝法，直接返回 True）：
更一般的來說，我們用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來解決這個(gè)問題：
- 用 dp[i][j] 表示 piles[i]~piles[j] 之間先手可以贏后手的分?jǐn)?shù)，并且此時(shí)先手取的是 i 或者 j。那么最后的結(jié)果就是看 dp[0][n-1] (n 是 piles 的長(zhǎng)度) 是否大于 0。
-
對(duì)于某個(gè)范圍 dp[i][j] 來說，如果先手取 i，那么
dp[i][j] = piles[i] - dp[i+1][j]，因?yàn)?piles[i+1]~piles[j] 是后手贏先手的分?jǐn)?shù)，所以此時(shí)先手選擇 piles[i] 和它做差；當(dāng)然先手也可以取 j，那么dp[i][j] = piles[j] - dp[i][j-1]。 - 先手應(yīng)該選取這兩者的極大值，即
dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j], piles[j]-dp[i][j-1])。
注意：因?yàn)槭菂^(qū)間 DP，所以得到的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)先是小范圍的，然后慢慢擴(kuò)展到大范圍（dp[0][n-1]），因此在編程時(shí)要注意雙層循環(huán)的遍歷順序。這種遍歷方式與 Leetcode 【647】求一個(gè)字符串的不同回文子串個(gè)數(shù) 中的 DP 做法的遍歷方式相同。實(shí)際上它也是區(qū)間 DP 的典型題目。
Python3 實(shí)現(xiàn)（區(qū)間 DP）：
class Solution:
def stoneGame(self, piles: List[int]) -> bool:
lens = len(piles)
dp = [[0] * lens for _ in range(lens)]
for j in range(lens):
dp[j][j] = piles[j]
for i in range(j-1, -1, -1):
dp[i][j] = max(piles[i]-dp[i+1][j], piles[j]-dp[i][j-1])
return dp[-1][-1] > 0
print(Solution().stoneGame([5,6,1,2,6,5]) # True
