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凱利公式簡介
(1) 凱利公式
凱利公式由John L.Kelly.Jr于1956年發(fā)表在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》上，用于計(jì)算特定賭局中的下注比例，以使用戶的資金增長率達(dá)到最大化。
凱利公式的原始表達(dá)式如下：
f* = ( kp - 1 ) / ( k - 1 )
其中p代表勝率，k代表毛賠率。
(2) 毛賠率
毛賠率指包含本金的賠率。比如單次下注1元，賭輸時(shí)損失1元，賭贏時(shí)獲得3元(包含下注的1元)。
則本次賭局的毛賠率為3:1，凈賠率為2:1，凈利潤為2元。
(3) 應(yīng)用舉例
假設(shè)有一場(chǎng)賭局，每次下注的勝率為60%，賭輸時(shí)損失全部下注金額，賭贏時(shí)可獲得3倍的下注金額(含下注金額)。
請(qǐng)問每次應(yīng)下注多大金額，才能使資金的增值速度最快？
在這場(chǎng)賭局中，勝率p=60%，毛賠率k=3，代入凱利公式計(jì)算，可求得最佳下注比例：f* = 40%
即每次拿剩余資金的40%下注，可使資金的增值速度最快。
凱利公式在投資中的應(yīng)用
(1) 凱利變形式
由上述分析可知凈賠率 = 毛賠率 - 1，現(xiàn)設(shè)賭局的凈賠率為b，則b=k-1；設(shè)賭局輸?shù)舻母怕蕿?strong>q，則q=1-p。
將以上變形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化簡得到凱利公式的等價(jià)式如下：
f* = ( bp - q ) / b
其中p代表賭贏率，q代表賭輸率，b代表凈賠率。
(2) 應(yīng)用舉例
假設(shè)有一個(gè)投資機(jī)會(huì)，止盈(Win)W=10%，上損(Loss)L=20%，盈利的概率為p=70%，我們應(yīng)該拿多少資金來建倉呢？
在這筆投資中，勝率p=70%，凈賠率b=0.5(b=W/L)，代入公式 f=(bp-q)/b 計(jì)算：f=10%
(3) 倉位計(jì)算公式
凱利公式的本質(zhì)是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的管理，f=10%*表示我們應(yīng)該用剩余資金的10%去冒險(xiǎn)，即止損金額應(yīng)為剩余資金的10%。
根據(jù)公式冒險(xiǎn)資金 = 倉位 * 止損百分比可知：
倉位 = 冒險(xiǎn)資金 / 止損百分比
因此，這筆投資我們的倉位應(yīng)為：M=f*/L=50%
我們將b=W/L代入倉位計(jì)算公式：M=f*/L，化簡后如下：
M = ( pW - qL ) / WL
其中p代表勝率，q代表敗率，W代表止盈百分比，L代表止損百分比。
代入公式驗(yàn)證一下，結(jié)果仍然是50%。
(4) 凱利公式與杠桿
由于凱利公式計(jì)算的是冒險(xiǎn)資金的比例，因此，在盈利期望值較大或止損百分比較小的情況下，可以會(huì)出現(xiàn)倉位大于100%的情況。
舉例：現(xiàn)有一個(gè)投資機(jī)會(huì)，勝率為60%，止損為10%，止盈為10%。
代入公式 (pW-qL)/WL計(jì)算，得到最佳倉位M=200%。
根據(jù)凱利公式計(jì)算，這筆投資應(yīng)該使用剩余資金的20%冒險(xiǎn)，但由于止損百分比為10%，所以倉位應(yīng)為200%。
理論上，可以借錢建倉或使用杠桿。
溫馨提示：珍愛生命，遠(yuǎn)離杠桿！
