余額寶作為非常好用的理財工具之一，極大方便了我們的生活。它本質(zhì)上是一款貨幣基金，存錢之后每天就會產(chǎn)生收益。
打開余額寶，通常會有幾個指標來顯示收益
- 當日收益
- 累計收益
- 近一周收益
- 近一月收益
- 萬份收益
- 七日年化收益率
前4個指標都是絕對收益，存入的基數(shù)不同，絕對收益就不同。通常我們更關心的是收益率——萬份收益和七日年化收益率。
下面兩張圖顯示的就是最近的數(shù)據(jù)，我們會發(fā)現(xiàn)這兩個指標每天都是在波動的，但是波動不同——七日年化收益率近幾天在連續(xù)上升，而萬份收益在10月31號出現(xiàn)了一個峰值。
那問題來了：
為什么這兩個指標變化趨勢不同？
萬份收益和七日年化收益率有什么關系？
還是先來弄懂這兩個指標是什么意思。
根據(jù)官方說明，萬份收益是投資1萬元當日的收益，對應就知道了當天的日收益率是多少了。比如上面顯示的2016/11/06的萬份收益是0.6567元，那當天的日收益率是萬分之0.6567，也就是0.006567%。
七日年化收益率，就是先算最近7天的平均日收益率，再把這個平均日收益率推及到1年，進行年化。
所以，想算2016/11/06這天的七日年化收益率，可以先算從2016/10/31到2016/11/06這7天的平均日收益率，也就是這7天的平均萬份收益。計算得到的是0.6575元，其他天數(shù)值類推，結(jié)果列于下表。
接下來，就是把這個平均日收益率進行年化，化成年收益率。
官方說明里再次提到，余額寶是以日復利的，復利周期為1天，所以年化的時候就需要復利年化，算式是：
calcu 3.png
其中M是七日平均萬份收益。七日年化收益率計算結(jié)果見下表第3列，與最開始提到的官方公布的數(shù)據(jù)幾乎一樣！（差距只有百萬分之幾，可能原因在于的初始萬份收益的略微不同，畢竟官方有更精確的原始數(shù)據(jù)）
明白了萬份收益和七日年化收益率的關系，那自然就理解了為什么它們的變化趨勢不同——萬份收益取的是1天的數(shù)據(jù)，七日年化收益率取的是7天的數(shù)據(jù)。
還有一種快速估算七日年化收益率的方法，就是把七日平均萬份收益直接乘以365天，計算結(jié)果見上表第二列，與官方公布數(shù)據(jù)差距在萬分之幾。精確度要求不高的話，這樣估算的結(jié)果也是可以拿來用的。
為什么可以這樣估算呢？我們可以試著把上面復利年化的算式展開，如下：
calcu 1.png
等式右邊其實就是左邊函數(shù)的泰勒級數(shù)展開。如果進行一級近似，舍去二級高階余項，那我們就得到：
calcu 2.png
所以呢，直接乘以365天就可以快速估算七日年化收益率了。
后注：
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