涂抹的數(shù)字是幾？
初中同學(xué)老胡在微信朋友圈中分享了一道題，求助解法，估計(jì)他是在輔導(dǎo)孩子時(shí)遇到了小麻煩。題目如下：
有一個(gè)數(shù)字被墨水污損了，請(qǐng)問(wèn)污損處的數(shù)字是多少？
31415926X123456789=387850934■421614
乍看這道題中的等式，你可能感覺(jué)無(wú)從下手。顯然若把左邊兩個(gè)數(shù)手算直接求積，這種'笨'辦法可是個(gè)大工程，不容易奏效。雖然你可能會(huì)想借助計(jì)算器算算，可當(dāng)把數(shù)輸入后，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)字太大，一般的計(jì)算器也無(wú)能為力，比如
當(dāng)然還是有其它app可以辦到這一點(diǎn)的，后面再揭曉，暫先不表。
探尋線索
再看一遍題中的數(shù)字，你可能查覺(jué)到一些特點(diǎn)。比如第一個(gè)乘數(shù)31415926，這個(gè)數(shù)字不是和圓周率很像嗎，是圓周率放大107倍截去小數(shù)部分后結(jié)果。再看第二個(gè)乘數(shù)123456789，這個(gè)數(shù)字同樣有特點(diǎn)，每個(gè)位上的數(shù)字是從1到9按順序排列組成的。但怎么才能求出■遮蓋的數(shù)字，似乎沒(méi)什么蛛絲馬跡。
插曲--高斯小時(shí)候
在尋找答案時(shí)，看到從1到9的數(shù)字組成的數(shù)，不禁想到經(jīng)常給兒子大宇講的一個(gè)故事。高斯小時(shí)候，老師讓學(xué)生們計(jì)算1+2+3+...+100，老師認(rèn)為學(xué)生們可能要花很長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算，可小高斯很快給出來(lái)答案5050。高斯是怎么做到的呢？他是把1和100加起來(lái)得到101，2和99加起來(lái)的101，3和98加起來(lái)的101，這樣算下去，55加56的101，一共有55個(gè)101，用101×55得到結(jié)果5050。我家大宇在讀一年級(jí)期間多次聽(tīng)到過(guò)這個(gè)故事，已經(jīng)能用這種簡(jiǎn)便的方法計(jì)算1+2+3...+9的結(jié)果，即頭和尾的數(shù)字分別配對(duì)相加得到4個(gè)10，再加中間沒(méi)湊成對(duì)的5，得到45。前面那個(gè)數(shù)字123456789各個(gè)位置上的數(shù)字想加，得到的結(jié)果就是45。再看一下45這個(gè)數(shù)字，線索就在這里。
揭曉謎底
45這個(gè)數(shù)，本身不算特別，他的因數(shù)有1，3，5，9，45。且慢，45能被9整除，說(shuō)明123456789能被3整除，那么積則能為9整除。從左往右看整個(gè)積的各位數(shù)字，可以把可以湊成9的倍數(shù)的數(shù)字先刪去（3，8，7）、（5，4）、9、（3，6）、（4，4，1）、（8，1），還剩一個(gè)數(shù)字2。只有當(dāng)■遮蓋的數(shù)字的數(shù)字是7的時(shí)候，2加7的9，這時(shí)，原題中的積正好能被9整除。
或許你可能會(huì)問(wèn)，干嘛用9而能不能用因子3試一下能呢？右邊數(shù)字劃去能湊成3的倍數(shù)的數(shù)字，還剩1和4，相加的5。這時(shí)，■遮蓋的數(shù)字的數(shù)字可以是4（因?yàn)?+5＝9），7（7+5＝12），并不唯一，還要再想法子從中確定究竟一個(gè)。而用9去試，則可以直接鎖定答案。
如果直接問(wèn)123456789能不能被9整除，可能大多數(shù)上課認(rèn)真聽(tīng)講的孩子都能得出正確的答案。但是，見(jiàn)到了上面這樣繞了彎的題目，可能讀了大學(xué)的小學(xué)生家長(zhǎng)都會(huì)感到束手無(wú)策。問(wèn)題出在哪兒？就或許就是在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練上吧。無(wú)人的馬路會(huì)長(zhǎng)草，長(zhǎng)期不用的數(shù)學(xué)思維也會(huì)被掩蓋吧。
手機(jī)解決方案
許多app功能強(qiáng)大，比如用手機(jī)中的python可以得到如下結(jié)果
