? ? ? 第五節 概率和可能性結果
? ? 概率是生活的向導。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ——馬爾庫斯·圖留斯·西塞羅(Marcus Tullius Cicero)
? ? 我們常常猜想事情發生的可能性， 概率就像猜測。但理查德·費曼 在《加州理工大學物理講義》中說 :“有高明的猜測，也有拙劣的猜測。概率理論就是研究如何作出高明猜測的系統。”
? ? 我們可以通過相對頻率(事件在過去相似情況下發生的頻次)? 預測概率，也可以根據以往的經驗進行有根據地猜測，或者利用一切相關的重要信息和手邊的證據進行預測。
? ? 我們還可以計算可能性結果的數量。 只有在通曉所有可能性的結果，并且所有結果出現的可能性都相等的情況下( 也稱作等可能性事件)，我們事先(在大量的試驗下)才可以準確地計算出事件發生的概率。這個道理適用于一些機會性游戲，比如說扔硬幣或擲骰子。不管如何使用概率理論，我們都必須遵循它的一些基本原理。
? ? 颶風襲擊德克薩斯州的可能性為多大?
? ? 據國家颶風中心數據顯示，? 自 1900-1996 年間，德克薩斯州發生了36 次颶風。根據這個歷史記錄，排除 未來變化 的可能性，我們預期德克薩斯州每年發生颶風的幾率為 37%(36/97)。這個數據——? 36/97——被稱作“底線頻數”結果(德克薩斯州發生的颶風)。
? ? 在使用 相對頻率 作為未來事件 的參考時，我們必須確保未來事件的環境與相對頻率的歷史環境充分相似。
? ? 我們還必須注意結果的變異性或結果的嚴重性(某事件發生后的破壞程度)。拿龍卷風來說，根據國家氣象數據中心的資料，在 1950-1999 年間，美國每年平均發生 810 起龍卷風。但 1950 年發生了約 201 起龍卷風(70人死亡)，1975年 919 起(60人死亡)，1999 年為 1,342 起(94人死亡)。
? ? 一名醫生說 :“這也是我第一次碰到這種病例，我預期病人的存活率為 5 成。”
? ? 醫生的話表明只有兩個可能性結果， 病人生存或死亡。如果沒有以往的數據或者概率賴以成立的其他證據，“5 成”的幾率有意義嗎?它能給我們啟發嗎?如果沒有歷史性和可參照的代表性數據，或者其他可以支撐預測的證據，概率數據只表明醫生對事件結果的主觀猜想。
? ? 另一名醫生說 :“根據以往類似病例的醫療記錄，在同樣情況下， 50% 的病人將能存活 5 年或更長時間。”
? ? 背景數據或者證據的典型性越高，我們對幾率的預期也更為準確。
? ? 為了進一步縮小概率數據的范圍，我們需要一個相關對照組，比如說一個頻率的參照組。在之前颶風的例子中，我們界定了某一特定參照組的概率，談到了颶風發生的相對頻率(在過去 97 年的記錄時間內，在德克薩斯州共發生了 36 次颶風)。
? ? 有些事情發生概率較高，而有些則不然.有些事件自古以來只發生過一次，有些事件卻是史無前例的。一些事件的歷史記錄可能并不具有代表性，而一些事件歷史發生頻率較低，但破壞性極強。無法預期的事件也使得我們潛在的風險曝光度(riskexposure)1難以預測。有時候，人們對事件采取避而遠之或者提前預防的態度，使它未來的概率發生變化。還有些時候，一件壞事可以引發一連串的壞事。比如說， 地震可以引起 山體滑坡、洪澇或者斷電等事件的發生。不確定性越高，事件的概率預測越讓人棘手。所以，我們可以把對結果和概率的預測限定在一個范圍中。
【1. 衡量耐力強度和成本或損失的可能性。風險曝光度 = 錯誤出現率(風險出現率)× 錯誤造成損失(風險造成損失)——譯者注】
? ? 不確定性的存在也提高了保險公司對災難事件如颶風或地震等定價的難度。 沃倫·巴菲特說 : 災害保險業者實在很難依據過去的經驗預估未來，例如，如果全球溫室效應確實存在的話，意外變量一定會增多，只要大氣狀況有任何些微的變化，就有可能造成氣象形態的巨幅波動，更有甚者，最近幾年美國海岸地區人口爆炸式的增長使得這些被保標的地區特別易受到颶風的侵襲，而颶風正是超級意外最常發生的第一名，現在一次颶風所造成的損失可能是20年前的10倍多.
? ? 而且有時還會有意想不到的事情發生，比如說誰會想到查爾斯頓地區竟然會發生大地震 (1886 年發生里氏規模 6.6 級的地震.造成 60 個人死亡 ) ?
? ? 即便是如此，也同樣能夠做到合理定價.沃倫·巴菲特說 :? 雖然保險業主無法準確地評估風險程度，不過我們卻還是可以合理接下保單，就像是你并不一定要真的知道一個人的實際年齡才能判斷他是否可以去投票，或是不一定要知道一個人幾公斤重才認為他該不該減肥一樣。
? ? 巴菲特同樣會考慮最糟糕的前景 :? 在承受這類風險時，阿吉特( 阿吉特·杰恩，伯克夏負責再保險事物的主管)? 跟我總是會將焦點擺在最壞的狀況下，雖然我們知道實在是很難去衡量，大家可以想象一下，如果某一年同時發生長島颶風、加州地震以及霹靂貓 X1時，會是怎樣的一個光景。此外，保險損失通常會伴隨非保險的問題，例如，假設我們因為加州大地震而承受大量的霹靂貓損失在此同時 股市的大跌很有可能也會 雪上加霜，此舉將會使得我們在喜斯糖果、富國銀行與弗迪麥的持股價值大減......
【 1.“super.catatrophe”超級災害的縮寫——譯者注】
? ? 所以在觀測所有的 暴露性風險后， 會把“ 最壞的情況” 保持在讓我們舒服的水平上。
? ? 彼得·波恩斯坦(Peter Bernstein)在《與天為敵》 中援引了 1703 年德國數學家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨( Gottfried Wilhelm Leibniz) 寫給瑞士科學家和數學家 雅格布·伯努利(Jacob Bernoulli)的信中關于死亡率的 一段話 :? “新的疾病將會不斷地向人類挑戰，所以不管你在尸體上做了多少個實驗，并不能改變自然的這一天性，強制它們在未來停止變化。” 即使有最好的實證證據，也沒有人能夠準確地預知未來會發生什么。
? ? 2001 年“9·11”災難事件后， 沃倫·巴菲特提到關注實際風險的重要性，以及利用歷史經驗作為參照物具有一定的風險 : 在設定費率及評估累計的可能性風險時，我們不是忽略就是低估了大規模恐怖事件發生的可能性......舉例來說，產險 在訂定價格時，我們通常都會參照過去的經驗，只預期可能會遇到過去發生的諸如颶風、火災、爆炸及地震等災害，不過誰也沒有想到產險史上最大的理賠損失 ( 再加上其他相關業務 中斷理賠 ) 與上述原因都沒有任何關系，簡言之，產險業的所有從業人員都犯下了最基本的承保錯誤，那就是過于注重過去的經驗，而未顧及真正暴露的風險，其結果導致我們在承擔龐大的恐怖分子活動風險的同時，卻沒有為此收取任何一分的保費。
? ? 經驗當然是承保大部分風險最有用的出發點，舉例來說，保險公司在承保加州地震險時，絕對必須了解過去 100 年來， 當地地震規模在里氏 6 級以上發生的次數， 雖然這類信息無法明確地告訴你明年發生地震的確定幾率，或者是可能發生的地點，但統計數字還是有其效用，尤其當你承保整個州的巨額保險時更是如此......
? ? 不過在某些時候，運用過去的經驗當作依據來訂定保費價格，不但沒有用，有時反而相當地危險，舉例來說，前幾年股市正旺時，董事及經理人的責任險 (D&O)? 實際上發生重大損失的幾率少之又少，當股票價格上漲，很難找到上訴的靶子，而此時做假賬及管理舞弊通常不會引起太多的注意，? 在此種情勢下，業者在高上限 D&O 的經驗肯定相當不錯。不過這正是風險暴露可能暴發的時候，離譜的公開募股、 盈余操控、 連環信式的股票拉抬以及一些無聊的舉動等行為大舉出籠，然而等到股價暴跌時，所有的惡行都一一浮現，總計超過數千億美元的損失使得投資人一敗涂地。
? ? 即使我們不能預估一些事件的發生概率.總有一些證據可以告訴我們它們的概率是提高了還是下降了。問問自己 : 我理解事件背后的促成力量嗎?主要因素是什么?事情發生 的概率是不是越來越高?
? ? 巴菲特曾談到恐怖主義 :? 沒有人知道今年在主要大城市發生核爆炸的可能性 ( 甚至是連環爆炸，假若恐怖分子組織一旦有能力制造的話，鐵定不會只有一顆 )， 而也沒有人能百分之百確定，今年或明年致命的生物武器被大量運至辦公大樓及工廠的幾率有多高......
? ? 在這里我們確信 :(a) 這類震懾人心的災難發生的可能性現在雖然很低，但絕非沒有可能。(b)? 這種可能性正以一種毫無規則且難以衡量的速度逐漸增長，仇視我們的敵人漸漸掌握著我們的信息及資源。
? ? 一個必然性事件(產生有利或有弊的結果)與可能性事件(所有可能性結果) 的聯系越緊密，它發生的概率就越高。
可能性結果的數量
? ? 扔一枚硬幣，結果會發生什么? 有兩種可能性結果。擲 一次骰子有 6 個可能性結果，這些可能性都相等。那如果擲兩次骰子呢?因為每次擲骰子都有 6 種可能性，所以兩次就有 36 種可能性組合或結果。擲三次骰子后就有 216 種可能的結果。
? ? 簡單地說，事件可能性結果(發生的次數或時間)越多，某個特定結果可能性越小( 比如說必須滿足理想事件 : “擲 一次骰子后出現 6”)，其他結果就越有可能實現(因為有 5 種可能性選擇)。
? ? 某個事件的可能性結果越多， 這些結果的受歡迎程度就越低，此外，達到某個方案所必須發生的獨立事件越多，則該方案的完成難度越高。一些結果發生概率要低于其他結果(受到局限性或極限的影響)。
? ? 假設我們把擲三次骰子作為 3 個獨立性事件，每個事件的理想目標是“擲到 6點”由此可知，為了達到某個方案或者理想結果所需要發生的事件越多，則該方案或者結果發 生的概率越低。把“連續 3 次擲到 6 點”這一事件視為“理想事件”。有216 種結果和方法，其中有 215 種會導致出現這一非理想事件的發生，表明非理想事件發生概率非常高。
? ? 我們討論的是長期內發生的可能性事件.如果能夠連續三次扔到6 點當然很幸運。但我們必須考慮到不利結果。 這意味著什么?如果導致不利結果比有利結果的方式更多，不利結果發生的概率就更高。摧毀一個系統比建立一個系統更容易，因為破壞的方式比起前者要更加千變萬化。
? ? 這意味著意外、巧合、罕見事件或 事故也會在某個時刻某個地點發生在某人身上，如果它們有機會發生的話。
? ? 這同樣意味著消除風險比找出風險(因為發生不利結果的機會很多)更可取。比如說. 我們可以通過增加有利的可能性結果的數量減少不利的可能性結果、降低后果的嚴重度以及采取回避措施等來降低風險。
? ? 不妨問自己以下相關問題 :
1.事件 :事件類型?發生頻率?獨特性?
2.原因 :事件的導火索和原因?發揮作用的因素?必須具備的環境和條件?內在的原因是否會逐步變化?
3.風險曝光度 :可知性?可測量性?可能性后果?后果 /損失的程度?最壞的情況?
4.概率 :可能性結果的分布?穩定性?相對頻率或者歷史上的相關情況?觀察的次數?不同程度損失的相對可能性?過去發生的平均頻率?結果的變異性和嚴重性?對人為因素的依賴性?
5.代表性 : 歷史數據的代表性或者條件的變化程度? 原因發生變化或者事件頻率發生變化的證據?暫時性抑或是永久性的變化?小樣本抑或是觀察時間過短?隨著時間推移. 風險發生的變化?
6.后備 :備用物的失誤率為多少?
? ? 下面我們來觀察本章中所提到的一些概率效果。我們重點在于滲透知識觀點，而非數學。概率理論、定義、法則和 計算在附錄 3 中可以找到。
小概率事件
? ? 人們傾向于高估收益的幾率，低估損失的幾率。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ——亞當·斯密 (蘇格蘭哲學家和經濟學家，1723-1790 年)
? ? 最高法院法官奧利弗·溫德爾·霍爾姆斯(Oliver Wendell Holmes)表示 :“ 大多數人思考時都偏于夸張，而不是量化思考。”我們過高地估計了被媒體大肆宣揚的事件的死亡率，比如龍卷風、洪水和殺人案等，而低估了曝光較少的事件的死亡率，比如說糖尿病、中風和胃癌等。為什么? 正如我們在第二章所了解到的，人總是傾向于高估那些罕見、但發生在近期的事情或者那些被大肆報道的事件。媒體總是樂于把不太可能的事情變成人人深信不疑的事情。所以，真實風險和被媒體炒作的風險又是兩回事。像飛機墜毀這類災難事故會成為駭人聽聞的新聞故事帶有濃烈感情色彩的事件會成為頭條，但并不是預測概率的一個好的指示器。所以我們必須以零起點來考慮。大多數飛機都是安全的。不妨提出這樣的問題 : 事件發生的可能性為多少?后果的嚴重性又為多少?
約翰登上了從洛杉磯飛往華盛頓的飛機，他不禁思索 : “我死在旅途中的幾率有多高?”
? ? ? 災難發生的風險是什么? 首先我們必須了解與約翰此次類似航班的飛行記錄。假設我們通過觀察記錄發現 1 萬架飛機中有 1 架飛機失事。記錄同樣顯示一旦飛機失事，平 均 10 人中有 8 人死亡，1 人受傷，還有 1 人能幸免于難。 這表明乘客卷入飛機事故的概率是 1? 10,000，死亡概率為1/12,50(0 10,000/0.8)，受傷1/100,00(010.000/0.1).
? ? ? 根據美國聯邦航空局的數據，美國麻省理工學院以研究空中交通安全著稱的學者巴耐(Arnold Barnett) 研究了乘客在飛機上生還的概率。該概率與避免卷入致命性空難的概率以及在致命性空難中幸存的概率兩者均有關系。2000 年，這種概率為 5,800 萬： 1。
? ? 根據美國國家運輸安全委員會，1992-2001 年間，美國死于空難事故的人數 433 人(包括 2001 年“9·11”事件 中 4 架劫機上的 232 人)。與此對比的數據是，2000? 年一年美國死于 道路交通事故中 的人數達到 42,119 人。
? ? ? 在陸地上開車感覺比在天空中飛行更有安全感，這也很正常，因為人人都害怕跟死神接觸。正如安東尼奧·達馬 西奧(Antonio Damasio)在《笛卡爾的錯誤》中所說的:“不時會發生墜機事故，而在空難中幸存的人要遠遠低于車禍的人數。” 研究同樣表明我們的恐懼感常常來自于不熟悉的事物，而不是那些在日常生活中隨處可見，并讓我們有控制感的事物。在天上飛行的時候，我們就缺乏控制感。
? ? ? 為什么賭博會輸錢? 為什么我們要投資國外那些高風險企業?
? ? ? 我們經常高估那些小概率但回報高的賭注的勝率。比如說，一個人從 1-1,400 萬個數字中猜對一個數字的概率為多少? 如果可能性結果有 1,400 萬個，瑪麗買“ 6/49”彩票中獎的幾率為多少? 必須怎么做?? 必須從 49 個數字中挑選6 個號碼，只有全部猜中.才會中彩。 會發生什么事情?她必須要從多少個數字中選擇?從 49 個 號碼中挑選 6 個號碼的可能方式有 13,983,816 個。 所以選 中中獎號碼的概率為1 1,400萬。 這種概率的大小就略等于連續 24 次能拋出硬幣正面的情況。
? ? ? 設想一下 1,400 萬個號碼組合所需花費的時間。假設每個組合平均需要 1 分鐘寫到紙上，瑪麗如果每天連續 24 個小時挑選號碼，她需要 27 年的時間才能寫下來。
? ? ? 即便瑪麗為了 贏得 2,000 萬美元 的頭彩，用 1,400 萬美 元買下了 1,400 萬張彩票，她還可能與其他中獎的人共分頭獎。假設其他還有一個人猜中頭獎，瑪麗將會損失 400 萬美 元(2,000/2-1,400)。
? ? ? 為什么在失敗幾率如此之高的情況下人們仍然在游戲中樂此不彼? 剔除娛樂因素和對豐厚回報的渴望因素后，還因為收益之高和成本之小的巨大反差，所以這也不足為奇—— 成本只是一張彩票或 1 美元而已。 但請記得 本杰明·富蘭克林的話 :“等待財富從天而降的人將三餐不繼。”
數學期望值
? ? ? 一個彩票共有100 張獎券，每個獎券10美元， 中得頭獎的現金價格為 500 美元。瑪麗買一張獎券劃算嗎?
? ? ? 這個游戲的期望價值為: 獲勝的概率(1 100)乘以價格(500美元) 后減去損失的概率(99 100)與結果(獎勵 或成本)的乘積。這表明瑪麗買彩票的期望價值為-4.9 美元 的虧損(0.01×500-0.99×10 美元)。
? ? ? 這里有必要區別一下反復進行的游戲和只玩一次的游戲。既然概率表示在經過反復實驗后一事件發生的次數，期望價值即是指瑪麗在許多次相同的賭注后每場游戲的損益 額。期望價值可以提醒瑪麗在重復買同一種彩票的情況下每次平均損失額預期為 4.9 美元，并不是指單一投注的玩法。 瑪麗有 1% 的概率贏得彩票，如果獲勝，獎勵為490 美元。 但她虧損 10 美元的概率為 99%。
? ? ? 我們日常生活中的許多決定都是一次性賭博。因為這些選擇稍縱即逝，此外，它們也不會是人生中的最后一個抉擇。一生中我們面臨眾多充滿不確定性的決定。所以，人每天都在賭博。如果把生活抉擇視作一系列賭博的話， 在必要時須以 期望價值 作為參考。長此以往，我們的表現就會越來越出色
? ? ? 約翰把 38 美元放在輪盤賭的賭桌上。
? ? ? 數學原理和人的天性使得我們不可能永遠戰勝轉動的輪盤。如果在賭場只玩一次，我們可能好運罩頭，短期能贏得不少錢，但我們也只期望在短期內贏錢，因為賭場有它自己的優勢。
? ? 輪盤上共有38個不同的數字(包括 00)，在莊荷轉動輪盤時，珠子落入 38 個數字中任何一個槽內的概率相等。 約翰用1 美元押一個號碼，如果他押中了號碼，將贏得 35 美元。平均說來，他下注的每一美元的期望價值為虧損 5.26 美分(1/38×35 -37/38×1 美元)。即長期來看，約 翰每在賭桌上押下 1 美元，平均損失達到 5.26 美分。 這種概率長期看來是利好莊家的。
? ? “如果我一直坐在賭桌上，肯定會時來運轉，最后輸掉的錢通通都會贏回來。”
? ? ? 這也是莊家希望的。莊家無法預期每場賭博的結果，但只要有相當多的玩家，莊家就會賺錢。正如一位賭場職員所說的 :“我喜歡冒險。有時候一個晚上我們賺不了多少錢 但其他時候，我們賺到的是更多的錢。”
? ? ? 即使能在短期內獲勝，如果敵不過人的本性，我們又會淪為輸家。幾乎每個贏得大錢的人都會玩到輸光所得為止，甚至還要搭上本金。這一點在亨利·霍華德·哈珀的《投 機心理》中表達得很明確 : 這是已被證明的事實 : 運氣常常與玩家為敵。因為輪盤賭以莊家獲利為主，即使有時候莊家沒有任何獲勝的機會。這是因為亢奮的狀態使得玩家心智迷亂，以至于做出錯誤的舉動。比如說，走霉運的時候雙倍押注，而好運來臨的時候卻縮手縮腳。或者在緊抓運氣雙倍押注獲勝后仍然固執地陷入其中，直到好運到頭。這種心理也同樣適用于股票交易。
幾率沒有記憶
? ? “我要轉運啦，好運來了。”
? ? 我們總是認為一個獨立事件在近期連續發生后再度發生的概率將會下滑，或者在近期沒有發生后就會增加發生的概率。? 比如說，近期許多獨立而又隨機事件產生了一連串的不利后果后，我們有時候會理所當然地以為下面該會出現好結果了。但實際上，先前的結果對于未來結果沒有任何影響或者預期價值。因為它們沒有記憶，也沒有公平的意識。
? ? 瑪麗向上拋硬幣，連續 5 次都是正面向上。該輪到硬幣反面了吧? 應該是，因為從長期結果來看，正面和反面出現的概率是一樣的。
? ? ? 當我們說出現硬幣背面的概率是 50% 時，指的是在相當長時間內拋硬幣，硬幣反面的出現概率同正面一樣。瑪麗第五次擲硬幣時，正面出現的概率仍然為50%，? 因為硬幣本身是沒有公平意識的。正如 19? 世紀法國數學家約瑟夫·伯 特蘭德所說的 :“硬幣既沒有記憶，也沒有意識。” 瑪麗明顯受到了“賭徒謬誤”的心理影響。因為我們總是認為在某個事件持續一段時間后，它將會回歸到長期的平均表現。這就同輪盤賭的玩家一樣，在黑色球連續出現4 次，玩家隨即把寶押注在紅色球上。但在下一次輪盤轉動中，黑色球出現的概率同紅色球一樣大。每一次輪盤轉動后結果彼此獨立。只是在長期內，紅色球與黑色球出現的可能性相等。
? ? ? 所以瑪麗每次拋硬幣時，出現硬幣正面和反面的概率均 為 50%。即使知道 50% 的概率，在下一次拋硬幣時，我們還是無法預測到底是正面還是反面朝上。可能連續10 次都是正面向上，也可能一次都沒有。概率的法則并不排除運氣的作用。
? ? ? “昨天我已經吃了一張超速罰單，今天我可以超速行駛 了。”約翰說。
? ? 甚至罪犯也會受到“賭徒謬誤”的心理影響。研究表明，重復犯罪的人認為剛剛刑滿釋放，除非運氣特別糟糕，否則被逮捕的可能性非常低。
? ? ? 在知道這場強烈風暴 再發生 還要等上 99 年后，瑪麗感到很欣慰。
? ? 什么是“百年一遇的強烈風暴”? 為了預測風暴襲擊的時間，我們參考過去的統計數據，比如說，一定級別的風暴在歷史記錄上發生的頻率有多高。我們還假設同樣級別的風暴在未來發生的頻率不會發生變化。一個百年一遇的強烈風暴并不意味著每隔100 年才發生一次，它可能會發生在任何一年。如果今天發生了這場風暴，明年同樣有可能發生。所謂的百年一遇的風暴指的是每年都有 1% 發生概率的事件。雖然強烈風暴很罕見.但它們是隨機發生的。同樣的推理可用于洪水、海嘯或者空難等。在所有的獨立事件中它們都有隨機的組成因素，對過去沒有任何記憶。
控制隨機事件
? ? ? 賭桌上擠滿了人，他們輕輕地擲骰子，并要了一個小號碼。
? ? 我們相信幸運數字，也相信自己能夠控制那些隨機事件，但是技巧或努力并不能改變機會事件的概率。
? ? “換張彩票?你瘋了吧!如果我押注的號碼中了，我會郁悶死的。我寧愿把這個號碼賣掉。”
? ? ? 社會心理學家在一次實驗中發現人們對于自己親手挑選的彩票比由別人幫助隨機挑選的更為珍惜。他們愿意以高于后者4 倍的價格來賣出自己親手選擇的彩票。但在隨機抽選中，自己挑選和別人指定號碼并沒有質的區別。獲勝的概率是一樣的。但至少它給我們帶來的一個啟發是 : 在賣彩票的時候，讓買主自己挑選號碼，而不是隨機指定給他們。
收益、損失和效用
? ? 18世紀瑞士數學家丹尼爾·伯努利說 :“贏得 1,000 個金幣對窮人的意義要大于富人，盡管是同樣數額的收益。” 它表明一個結果的效用或個人價值會因人而異，也因時而異 比如說，隨著個人擁有財富的變化，個人的偏好也會發生變化。
? ? ? 我們在作經濟決定時常常不考慮自己的財富總量。相反，只是通過評價它在短期內的損益變化來判斷決定的明智與否。
? ? “我應該投資嗎?”
? ? “贏得 1 萬美元的概率為50%，損4,000 美元的概率 為 50%。”
? ? “既然成功會給我帶來成就感，同時期望價值(3,000 美元)是正數，我決定投資。”
? ? 相反，我們應該把眼光放長遠一點， 試著從財富角度來出發。應該把當前財富與所有可能性經濟結果相加，并選擇其中一個具有更高期望效用的方案( 要綜合考慮到自己的心理特征、能力和目標)。
? ? “我目前個人財富為 100 萬美元。 我是選擇維持現錢100 萬美元不動，還是在具有同等發生概率下進行 99.6 萬 美元或 101 萬美元的投資?”
? ? “既然投資的期望效用? 比不上目前財富的預期效益，我放棄投資。”
? ? 我們必須牢記 :? 從概念上來講，效用是可能性結果給個人帶來的價值，所以必須因人而異。如果在已有財富上投資所得到的期望效用要 高于 或者 等于當前財富的期望效用，我們將考慮選擇這個可行性投資。
? ? 不妨問自己 :我最終要達到什么結果? 如果成功，可以獲利多少 ; 如果失敗，將損失多少? 有多少確定性? 期望效用是多少?
小概率事件的結果
? ? 設想一下以下情況(參見表 3):
? ? ? 以上兩種結果的期望價值是一樣的，但是花費的成本卻相差甚遠。我們不僅需要知道不利事件發生的概率，還要考慮損失的程度。采取行動前，不妨問問這樣的問題 : 收益和成本各為多少?什么地方有可能出錯?如何出錯?損失程度為多少?在一段時間內，失敗的概率和后果是什么? 如何降低失敗的概率和后果的嚴重性?
? ? ? 如果成功的概率很高，同時失敗的后果也很嚴重呢?
錯誤的后果
? ? ? 不管數學上的概率法則告訴你什么，遠離食物中毒的地方，遠離那些近期發生命案的地方。
? ? ? ? ? ? ——愛德華·威爾遜 (榮譽教授，選自《知識大融通》〔Consilience 〕)
? ? ? “帕斯卡爾賭注”是 布萊斯·帕斯卡爾關于信仰上帝的 一個論證。布萊斯推導如下 :如果信仰上帝而且上帝真的存在，我們將會在死后享受極樂。如果不信仰上帝而上帝確實存在，死后將萬劫不復。不管上帝存在的概率多少，不信仰上帝的后果都是不利的，所以我們寧可選擇信仰上帝。
? ? 帕斯卡爾建議我們把兩個選擇結果進行對比，看看信仰或是不信仰將面臨的結果(參見表 4):
? ? ? 如果我們信仰上帝且上帝存在，那我們將被拯救，顯然是有利的結果。如果不信仰上帝但他的確存在，結果將被詛咒。如果信仰上帝但它不存在，我們將會錯過人世間許多的快樂。如果上帝不存在，我們也不信仰我們將會過一個普 通人的生活。由此可見 :
信仰的期望價值 =P(被拯救的價值)+(1-P)(壓抑 生活的成本)
不信仰的期望價值 =P(被詛咒的成本)+(1-P)(正常 生活的價值)
? ? ? 帕斯卡爾說 :“如果輸了，損失的成本很小。如果贏了， 將會獲得永生。”我們的決定雖然取決于概率，但帕斯卡爾假設被詛咒的后果是無法計量的，表明信仰的負面結果達到最小，所以經過推理后，他認為不管上帝存在的概率有多高，信仰上帝是最好的策略。
? ? ? 約翰想賺點余錢，有人推薦他玩俄羅斯輪盤賭。
? ? ? 如果約翰贏了，能夠得到? 1,000? 萬美元。玩還是不玩? 扣動扳機后有 6 種等可能性結果——空、空、空、空、空、子彈。這樣，勝率為 5/6，即 83%。同樣可以說 約翰參與了一個有 6 張彩券的博彩，其中1 張彩券是致命性的結果。他應該參加嗎? 中獎的概率為 83%，獎金為 1,000 萬美 元。輸掉的概率僅僅為 17%。
? ? ? 我們先來看看游戲的結果 : 如果約翰不參與游戲，而手槍旋轉轉輪后確定有子彈，約翰將很慶幸撿回一條性命。如果他參加了游戲，正好中彈，將搭上一條性命。如果他不參加，而同樣沒有子彈，他將不能享受到獎金給他帶來的快樂。如果參加了且正好沒有轉到子彈，他將獲得? 1,000 萬美元的 獎金，獲得無限驚喜。但這種驚喜必須以性命為代價。雖然獲勝的概率為 83%.但是錯誤的結果卻是致命性的。即使概率對他有利，但風險卻不堪承受。為什么約翰要以生命做賭呢? 活下去的價值無法計量，所以不參與是最好的策略，不管“沒有子彈”的概率有多么高，或者獎金數額有多么吸引人。當然，也有例外情況。如果一個人一貧如洗，又需要養家活口，他自己知道將在3 個月內死于絕癥，他可能將扣動扳機。他的損失是失去 3 個月的生命，而獎勵是在他死后家人的生活有了保障。
? ? ? 我們千萬不要為了不需要的東西犧牲自己擁有和需要的東西。當然，還是有人會扣動扳機。巴菲特曾在評價長期資本管理公司事件時這樣說道 : 他們有16位異常聰明—-我說的是聰明絕頂——的人士在長期資本管理公司的上層工作。 這 16 名領導人的平均 智商恐怕與你所遇到的任何一家機構的管理層不相上下，甚至略勝一籌。而其中的每個人在公司投資的證券類型中都有十來年的經驗——累計下來就是一個多世紀的經驗。此外，他們還把自己的大量資金投資其中——可能在總資本凈值中占到很大的比例。可以這樣說，是一群智力超群、經驗豐富、用自己的資金來操作的人。但實際上，在9 月的 某一天，他們就破產了。對我來說，著實令人驚奇。
? ? ? 有一本書的名字叫得好——《只要富裕一次就足夠》 。 雖然書一般， 但是名字真好。書名說得不錯 : 只要富一次就足夠。
? ? ? 為什么這些聰明人為了那些毫不重要的東西犧牲自己彌足珍貴的東西呢? 這些連續累加的資金一點都沒有效用——? 而損失的資金卻有無法取代的巨大效用。此外，他們的名聲也敗壞了。所以實際的損益比令人無法置信...... 不管什么時候，一個擁有大量資金的聰明人淪落到破產的地步都是由于使用了杠桿手段...... 如果沒有大量的貸款，破產是不可能的。
