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多搖臂老虎機
在強化學習中多搖臂老虎機相對比較簡單，所以我們就從這個多搖臂老虎機說起，看如何將解決多搖臂老虎機的方法應用到推薦系統中。一個賭徒，要去搖老虎機，走進賭場一看，一排老虎機，外表一模一樣，但是每個老虎機吐錢的概率可不一樣，他不知道每個老虎機吐錢的概率分布是什么，那么每次該選擇哪個老虎機可以做到最大化收益呢？這就是多臂老虎機問題 ( Multi-armed bandit problem, K-armed bandit problem, MAB )。
接下來我們數學的語言簡單描述一些搖臂老虎機問題，以及如何用強化學習方法來解決這個問題。多搖臂老虎機是一個單一狀態的蒙特卡洛規劃，是一種序列決策的問題，這種問題是在利用(exploitation)和探索(exploration)之間保持平衡。
在多搖臂老虎機是簡單強化學習問題
- 無需考慮狀態
- 沒有延時獎勵問題，不會考慮當前狀態對以后發生事情有任何影響
- 所以就只需要學習 State-Action Value 狀態行動價值函數
在搖臂老虎機中狀態、動作和獎勵
-
動作: 搖哪個臂，用
表示第
輪的行為
-
獎勵: 每次搖臂獲得的獎金
表示 t 時刻獲取的獎勵
-
狀態行動價值函數(State-Action Value)
假設搖臂 次，那么按照什么策略搖臂，才能使期望累積獎勵最大，當
已知時，每次都選擇
最大的
(貪心策略)
接下來介紹幾種策略來解決搖臂老虎機問題
貪心策略
- 一般情況下，
對于玩家而言是未知的或具有不確定性。
- 在玩家在第
進行選擇
- 此時，貪心策略在第
利用和探索
利用(Exploitation)
所謂利用就是在保證過去的決策中得到最佳回報，按照貪心策略進行選擇的話，也就是選擇估計的 最大的行為
,這樣做雖然最大化即時獎勵，但是可能由于
只是對
的估計，估計的不確定性導致按照貪心策略選擇行為不一定
最大的行為
探索(Exploration)
所謂探索就是寄希望在未來得到跟大的回報，選擇貪心策略之外的行為(non-greedy actions) 可能短期獎勵會比較低，但是長期獎勵比較高，通過探索可以找到獎勵更大的行為，供后續選擇。
貪心策略和 
貪心策略
貪心策略形式化地表示
貪心策略
- 以概率
按照貪心策略進行行為選擇
- 以概率
-
的方差，方差越大
根據歷史觀測樣本的平均值對 進行估計
- 約定: 當分母等于 0 時，
- 當分母趨于無窮大時，
行為估值的增量式
- 增量式實現
這一輪收益以及之前的均值，好處是無需每次求和。過去均值以及當前收益就可以計算出當前均值。而且可以看成更新就是將當前值更新到過去的值來實現更新。
-
是學習率，在梯度下降中設定
- 看起來是不是有點熟悉，
