4 快速排序
4.1 分而治之的思想<D&C>
// TODO: 工作原理
// FIXME: 1. 找出簡(jiǎn)單的基線條件
// FIXME: 2. 確定如何縮小問(wèn)題規(guī)模, 使其符合基線條件
/** PS: D&C并非算法, 而是一種思想 */
e.g.
/*
案例: 給定一個(gè)數(shù)組[2, 4, 6], 計(jì)算出數(shù)組所有元素之和
*/
/// 解題思路, 1) 使用循環(huán) 2) 遞歸
// TODO: 1. 使用循環(huán)的方式解決
func sum1(_ arr: Array<Int>) -> Int {
var result = 0
guard arr.count > 0 else {
print("array is nil!")
return 0
}
for idx in 0 ..< arr.count {
result += arr[idx]
}
return result
}
// TODO: 2. 那么如何使用遞歸的方式完成這種任務(wù)呢?
// FIXME: 1. 首先, 要找到基線條件. 此題中, 最簡(jiǎn)單的數(shù)組是什么樣的呢？ (答: 空數(shù)組)
// FIXME: 2. 基線條件確定了, 接下來(lái)就簡(jiǎn)單了. 我們只要把數(shù)組像空數(shù)組靠近即可.
func sum2(_ arr: Array<Int>) -> Int {
var tmp = arr
// 基線條件, 當(dāng)數(shù)組為空時(shí), 結(jié)束遞歸調(diào)用
guard tmp.count > 0 else {
return 0
}
var result = tmp.last!
// 使數(shù)組每次減少一個(gè)元素, 向空數(shù)組接近
tmp.removeLast()
result += sum2(tmp)
return result
}
let arr = [2, 3, 5, 7 ,1]
print(sum2(arr))
print("The value of atNone: \(atNone)")
// 二分查找
func binarySearch(arr: Array<Int>, target: Int) -> Int {
var low = 0
var high = (arr.count - 1) / 2
var idx = -1
var searchCount = 0
// 基線條件1(low < high)
while low < high {
searchCount += 1
// 基線條件2(找到結(jié)果)
if target == arr[high] {
idx = high
break
}
if target > arr[high] {
low = high
high = arr.count - 1
}else {
high /= 2
}
}
print("Search count is: \(searchCount)")
return idx
}
print("Target index is :\(binarySearch(arr: arr, target: 3))")
4.3.2 平均情況 & 最糟情況
// MARK: - 4.3.2 平均情況 & 最糟情況
// FIXME: 1. 平均情況: O(n * logn)
// 1) logn 代表: 最佳情況下, 要遍歷logn層
// 2) n 代表: 每層都需要遍歷n個(gè)元素
/*
e.g.
數(shù)組[7, 3, 1, 4, 11, 19, 9] 包含7個(gè)元素. 排序之后的結(jié)果為[1, 3, 4, 7, 9, 11, 19]
如果隨機(jī)選擇的索引對(duì)應(yīng)的值剛好為中間值(類似于二分查找的情況), 那么這時(shí)所需要排序的層級(jí)即為O(logn)
若總是選取剩余數(shù)組的第0個(gè)索引:
第一層: 以[0]為基準(zhǔn)值. [7, 3, 1, 4, 11, 19, 9]
第二層: 以[0]為基準(zhǔn)值. less: [3, 1, 4] greater: [11, 19, 9]
第三層: ... . l: [1] g: [4] l: [9] g: [19]
*/
// FIXME: 以上為最佳情況, 遍歷層級(jí)為3, 即logn. 但是每層所需要遍歷的元素都是n(即需要遍歷整個(gè)數(shù)組的所有元素).
// FIXME: 2. 最糟情況: O(n * n)
// 1) n 代表: 需要遍歷n層
// 2) n 代表: 每層都需要遍歷n個(gè)元素
4.4 快速排序?qū)崿F(xiàn)
// MARK: - 快速排序代碼實(shí)現(xiàn)
func quickSort(_ arr: Array<Int>) -> Array<Int> {
let tmp = arr
// 基線條件
guard tmp.count > 1 else {
return tmp
}
let base = tmp[0]
var less = Array<Int>()
var greater = Array<Int>()
var result = Array<Int>()
// 遞歸條件
for idx in 0 ..< tmp.count {
if tmp[idx] < base {
less.append(tmp[idx])
} else if tmp[idx] > base {
greater.append(tmp[idx])
}
}
result.append(contentsOf: quickSort(less))
result.append(base)
result.append(contentsOf: quickSort(greater))
return result
}
let quickSortArray = [7, 3, 1, 4, 11, 19, 9]
print(quickSort(quickSortArray))
4.4 小結(jié)
// MARK: - 小結(jié)
// FIXME: 1. D&C將問(wèn)題逐步分解. 使用D&C處理列表時(shí), 基線條件很可能是空數(shù)組或者只包含一個(gè)元素的數(shù)組.
// FIXME: 2. 實(shí)現(xiàn)快速排序時(shí), 請(qǐng)隨機(jī)的選擇用作基準(zhǔn)值的元素. 快速排序的平均運(yùn)行時(shí)間為O(nlogn)
// FIXME: 3. 大O表示法的常量有時(shí)事關(guān)重大, 這就是快速排序比合并排序快的原因所在.
// FIXME: 4. 比較簡(jiǎn)單查找和二分查找時(shí), 常量幾乎無(wú)關(guān)緊要, 因?yàn)榱斜砗荛L(zhǎng)時(shí), O(logn)比O(n)快得多.
