前作已經談過用整系數多項式作為實數版圖靈機的參照標準，在這基礎上我們不妨考慮實數版的算法信息論。離散版本的算法信息論認為：設有通用圖靈機U與長度為N的序列X，若U無法從任何長度小于N的輸入計算得出X，則稱序列X是不可壓縮的，研究結果表明長序列的不可壓縮性意味著算法會將其視為隨機序列。我們不妨將類似的思路移用到實數域上：
定義（不可壓縮性）：設有實數數組，若
，則稱實數數組
是不可壓縮的。
式中為任一整系數多項式，
為從數組
中去除
后的余集。
不難看出，這是為了保證數組中每一個實數都無法用其他成員組成的整系數多項式來替代，而因為我們將“實數機”的能力限制在整系數多項式，這其實就意味著沒有辦法用輸入個數少于N的實數的計算來完整生成這個數組。
定理1：相對有理數域的代數獨立性蘊含不可壓縮性。
證明：整系數多項式是有理系數多項式的特例，假若數組可壓縮，即，則
就破壞代數獨立性。故不可壓縮性得證。
離散版本的不可壓縮序列，如Chaitin常數，往往難以得出具體數位的描述。在連續情形，我們則可以借助代數研究的武器庫，窺視其一角：
定理2：數組是不可壓縮的，其中
為第n個素數。
證明：各項的指數分別是不同素數的根式，故這些指數在有理數域上線性獨立。根據Lindemann–Weierstrass定理，該數組在有理數域上代數獨立。由定理1知其必有不可壓縮性。
我們能夠構造性地給出不可壓縮的實數數組，那么，據此構造出的二進制序列是否也具有強烈的“隨機性”呢？正如不可壓縮的Chaitin序列一樣？
問題：二進制序列B有無窮多位，第n位定義為二進制表示式中的第n位數字。B的性質在何種程度上接近真隨機序列？
