關聯規則原理及實現(Association Rules)

項目地址:https://github.com/Daya-Jin/ML_for_learner/blob/master/rule/Apriori.ipynb
原博客:https://daya-jin.github.io/2018/12/30/AssociationRules/

概述

在商場的購物數據中,常??梢钥吹蕉喾N物品同時出現,這背后隱藏著聯合銷售或打包銷售的商機。關聯規則分析(Association Rule Analysis)就是為了發掘購物數據背后的商機而誕生的。

定義一個關聯規則:

A\Rightarrow{B}

其中A?B?表示的是兩個互斥事件,A?稱為前因(antecedent),B?稱為后果(consequent),上述關聯規則表示A?會導致B?。具體地,在購物情形中,表示購買了A?的顧客也會購買B?,那么商場就可以把A?B?放在一起或者是打包銷售。關聯規則的強度可以用它的支持度(support)和置信度(confidence):

S(A\Rightarrow{B})=P(AB) \\ C(A\Rightarrow{B})=P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}

可以看出支持度即兩個事件同時發生的概率,置信度即在前因發生的條件下,后果發生的概率。

在選取規則時通常會對這兩個值設一個最低閾值最小支持度min_{sup}和最小置信度min_{conf}。注意由關聯規則分析得出來的關聯規則并不保證具有因果關系。

項集(itemset)被定義為包含0個或多個項的集合,支持度大于閾值min_{sup}的項集被稱為頻繁項集(frequent itemset),頻繁項集中置信度大于閾值min_{conf}的規則稱為強規則(strong rule)。關聯規則的目的就是找到頻繁項集與強規則。

由概率出發不難得到關于頻繁項集的一個性質:頻繁項集的所有子集都是頻繁的,即P(A){\ge}P(AB){\ge}min_{sup};非頻繁項集的超集都是非頻繁的,即min_{sup}{\ge}P(A){\ge}P(AB)。這一性質能大大減少搜索頻繁項集時的搜索空間。

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