方法一：最長公共子序列法

將問題轉換成求遞增排序的數組與原數組的最長公共子序列。
不知道如何排序？看這里： 七大排序算法總結
不知道什么是最長公共子序列？看這里: 最長公共子序列問題總結

方法二：動態規劃法

通過遞推思路解決問題。要求長度為i的序列的Ai{a1,a2,……,ai}最長遞增子序列，需要先求出序列Ai-1{a1,a2,……,ai-1}中以各元素(a1,a2,……,ai-1)作為最大元素的最長遞增序列，然后把所有這些遞增序列與ai比較，如果某個長度為m序列的末尾元素aj(j<i)比ai要小，則將元素ai加入這個遞增子序列，得到一個新的長度為m+1的新序列，否則其長度不變，將處理后的所有i個序列的長度進行比較，其中最長的序列就是所求的最長遞增子序列。

lis數組存儲各元素作為最大元素的最長遞增序列長度
pre前驅元素數組，記錄當前以該元素作為最大元素的遞增序列中該元素的前驅節點

import java.util.Stack;

public class test03231626 {
    
    public static int lis(int [] array)
    {
        int []lis = new int[array.length];
        int[] pre=new int[array.length];
        for(int i =0;i<array.length;i++)
        {
            lis[i]=1;
            pre[i]=i;
        }
         for (int j=1; j<array.length; j++) {  
                for (int i=0; i<j; i++) {  
                    if (array[j]>array[i] && lis[j]<lis[i]+1){ //注意array[j]<array[i]+1這個條件，不能省略。  
                        lis[j] = lis[i] + 1; //計算以array[j]結尾的序列的最長遞增子序列長度  
                        pre[j]=i;
                    }  
                }  
            }  
        
        int max=0,index = 0;
        for(int k=0;k<lis.length;k++)
        {
            if(lis[k]>max){
                max=lis[k];
                index=k;
            }
        }
        System.out.println("最長遞增子序列長度："+max);
        Stack<Integer> stack=new Stack<Integer>();  
        while(index!=pre[index]){
            //System.out.print(array[index]+" ");   
            stack.push(array[index]);
            index=pre[index];       
        }

        if(index==pre[index])
        //  System.out.print(array[index]+" ");
            stack.push(array[index]);
        while(!stack.isEmpty())
            System.out.print(stack.pop()+" ");          
        return max;
    }
    
    
    public static void main(String[] args){
        int[] array={35, 36, 39, 3, 15, 27, 6, 42};
        lis(array);
    }
    
}

運行結果