1、從接觸到自然指數(shù)e開始，就一直好奇它是怎么來的，它什么用，它代表什么意思。
大學(xué)時(shí)期，在圖書館偶然翻過一本書，印象中書名叫《不可思議的e》，反正當(dāng)時(shí)沒看懂半分。
后來陰差陽錯(cuò)在一篇公眾號(hào)文章中看到了e的解釋，只記住了一句話：增長的極限。
以前只知道泊松分布定義，由ex泰勒展開得到。后今天心血來潮地看了一下泊松分布，感覺頓時(shí)對(duì)e有了一點(diǎn)點(diǎn)新的認(rèn)識(shí)。
泊松分布是由二項(xiàng)分布演進(jìn)而來，二項(xiàng)分布好理解，高中就知道的差不多了，拋n次硬幣，假設(shè)面兒朝上的概率為p，那拋完之后k次出現(xiàn)正面的概率P(X=k)=
，期望E=np。這是二項(xiàng)分布，每次拋硬幣正面朝上的概率p一定，期望值當(dāng)然也隨著拋的次數(shù)n，不斷增加而增加。換個(gè)角度，我能不能控制期望E一定，和拋的次數(shù)n無關(guān)，無論n多大，硬幣朝上的次數(shù)的期望不變。當(dāng)n趨近與無窮，P(X=k)將趨近于泊松分布。（將離散的二項(xiàng)分布變成了連續(xù)的）
可以嘗試這樣去理解：第一分鐘拋10w次，第二分鐘拋20w次，如果符合泊松分布，那第一次和第二次正面朝上的次數(shù)是一樣的，哪怕我第二次拋得次數(shù)更多。而這樣，你拋1次硬幣的概率p->0.
所以，泊松分布要滿足以下三個(gè)性質(zhì)：
1.在任意單位時(shí)間長度內(nèi)，到達(dá)率是穩(wěn)定的。
2.未來的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與過去的實(shí)驗(yàn)結(jié)果無關(guān)。
3.在無限小的時(shí)間內(nèi)，有1次到達(dá)的概率趨近于0。
舉個(gè)網(wǎng)上的例子。這個(gè)例子給了美國30年來每年的槍擊案發(fā)生數(shù)目，需要解決的問題是能否從每年發(fā)生槍擊案的數(shù)目判斷美國槍擊犯罪是否惡化。假設(shè)美國槍擊案犯罪沒有惡化，而是非常穩(wěn)定，我們可以假設(shè)：槍擊案的發(fā)生為泊松過程，每年平均發(fā)生槍擊案的數(shù)目恒定（性質(zhì)1），各個(gè)年份之間發(fā)生槍擊案的數(shù)目不互相影響（性質(zhì)2），任一時(shí)刻發(fā)生槍擊案的概率很小（性質(zhì)3），所以每年發(fā)生槍擊案的數(shù)目服從泊松分布。
而下圖是二項(xiàng)分布到泊松分布的推導(dǎo)過程：
2.這周還看到了個(gè)有趣的問題：生日悖論。
一屋如果有23人，那么其中有生日相同的人的概率是50%，60人，其中有兩人生日相同的概率超過99%。
“生日相同，不是月份相同？”這是我看到這個(gè)問題的初始反應(yīng)。直覺告訴我，一天有365天，怎么可能60人當(dāng)中，幾乎肯定會(huì)有兩個(gè)生日相同的人。
推導(dǎo)過程不復(fù)雜，。、原因也容易理解，60人，兩個(gè)人生日相同的組合數(shù)大，一共有60*30=1800中不同的搭配，導(dǎo)致雖然天數(shù)多，但搭配多，導(dǎo)致巧好有生日相同的概率大。難怪經(jīng)常聽見朋友說誰誰誰跟我同年同月同日生呢。
碰上數(shù)學(xué)，直覺是多么不靠譜呀。
越來越發(fā)現(xiàn)有這么多看似用過卻實(shí)際不知所以然的概念與方法，當(dāng)年的學(xué)生當(dāng)?shù)恼娌环Q職。
打完字才發(fā)現(xiàn)，原來是chen zhi而不是cheng zhi
。。。。。。
