三年級上學期數學板塊的教學目標包括：
? ?1. 鞏固大數的數數、100以內加減法的口算和心算練習
? ?2. 多位數的加減法運算，豎式與進退位
? ?3. 進一步理解加減乘除四則運算的意義，熟練掌握乘法表及平方數
? ?4. 兩位數的乘法（未做）
? ? 5. 除數為一位數的除法，有余數的除法（新增）
學情分析
其中，1-12乘法表的構建（從實物到圖式到算式）、數位和豎式加法是在二年級下學期疫情期間進行的在家教學。由于缺乏足夠豐富的唱數練習，孩子們在數感方面反而有些生疏了，在唱數時，幾百幾十，遇到進位還是容易出錯；有的孩子學會了列豎式運算，就很依賴于筆算，將一個兩位數直接拆解成個位和十位，分別運算，這本身并沒有錯，但我還想幫助孩子們回到整體去認識數的大小多少；有的孩子還基本上停留在數手指頭的“實物表征”階段，做100以內的心算題時，還不能拆分成幾個十和幾個一，而是靠一個一個往上數。
我希望不論學得快或是學得慢，孩子們之間的個體差異都能夠成為班級學習的禮物，讓我們有機會一次次回到問題的根本圖景，比如再次拿出寶石袋、伐木工人的棚屋或是十個一組的獨木舟，來回顧數位的概念。同時，我又必須考慮學得快的孩子，給他們合宜的挑戰，提升數學思維的品質，而不只是在算術的層面上。
因此，在設計數學課的時候，不光要考慮板塊教學目標（具體的學科內容，知識點與技能），更重要的是能夠激發孩子內在的求知熱情，提供豐富而有效的學習材料，和多樣化的途徑和抓手。
數學游戲是不二之選。
游戲中的思維
進入數學板塊，我們玩了大量的數學游戲，包括猜數、猜先、數字Bingo、七步走、小鳥叼種子、撲克游戲（比大小、爆炸50）、乘法四子棋……通過玩游戲來學數學，好處很多：
1. 讓每個孩子都愛上數學活動，全身心投入，主動進行大量的練習。
2. 即使學得快的孩子也不會覺得無聊，還能在游戲中促進合作學習。
3. 在游戲情境中，自動建立“實物-圖式-算式-數學思維”之間的聯系。
4. 當孩子們投入到游戲中“自主學習”時，老師就有機會去觀察孩子們的個體狀態，做有針對性的跟進。
在課程實施當中，概念和圖景的引入、數學游戲以及日常的數學練習（包括唱數、數的拆分、湊整十整百、百格計算等）是彼此啟發、相互交織在一起的。
比如說，我在“猜數”的游戲中，發現有的孩子對如何判定奇偶數不太確定，當她心里想一個數，邀請別人來猜時，下面有孩子問：“是奇數嗎？”她想的數比較大，一時反應不過來。馬上就有孩子“教”她：“你就看個位如果是1、3、5、7、9，就是奇數?！边@話沒錯，那么奇偶數的本質到底是什么呢？我們先不要急于去解釋，可能一開始這個孩子只是站在講臺上時有些懵了，并不代表她不知道奇數偶數的區別。而且，在頭腦中植入一個概念看似簡單易行，卻可能停留在概念層面，沒有經過充分的經驗、感受和反思。
于是，隔天我引入了圍棋上“猜先”的游戲，回到實物操作去檢驗奇偶數的概念，而孩子們對于圍棋規則的了解，賦予這個游戲活動不一樣的意義。作為日常的練習和檢測，我們可以在一二報數時，讓孩子先報數字，再根據數字的奇偶性來分組；也可以做同數相加（結果總是偶數）或是數的拆分練習。
通過游戲活動，我試圖幫助孩子去生成富有生命力的數學概念；同時，讓孩子們養成有條理的記錄整理及思維習慣——良好的習慣是支持他們去學習和發現的基石。當然，還有一些游戲，我就是單純地希望孩子們能覺得好玩，并愿意不斷地去練習多種計算方法（比如撲克牌比大小、釣魚游戲、爆炸50的游戲）。更復雜的一些游戲則是在計算之上，鍛煉初步的邏輯推理能力（比如乘法四子棋和圖形怪獸的闖關游戲）。
四則運算意義的進一步認識
在四則運算的意義上，孩子們比較熟悉加法和乘法，不斷累加也符合平時數數的習慣，是正向的思維。相比之下，減法和除法則是逆向運算。很多孩子能夠解決實際問題，卻不習慣用減法或除法的算式來表達。比如，24個人分成6人一組，可以分幾組？孩子們很容易就能給出答案“4”。要是讓他們列式的話，很多孩子都會寫4×6=24，這是很典型的正向思維，理解起來沒困難，問題也能解決。那么還要不要把規范的列式解答教給孩子呢？會不會變成一種解題套路的灌輸？
列式只是最后呈現的方式，當然可以通過解題訓練來形成習慣和記憶，但更重要的是對概念的深刻理解。只有在整數階段建立了清晰的圖景，后期擴展數域到分數小數，以及引入代數的時候，孩子才始終清楚自己在做什么操作。
于是我們先通過一些活動，讓孩子們對減法和除法的意義和圖景更清晰一些。比如兩種減法，一種是從總體里拿走一部分，另一種是比較大小多少。正好木工課上孩子們打磨了筷子，我們用小鳥叼種子的游戲，讓孩子們兩人一組做情景扮演：種子寶庫里一共有50顆種子，一個孩子扮演小鳥來叼種子，另一個孩子是看守種子寶庫的巨龍，打一個盹兒數60個數。一分鐘后巨龍醒來，要數一數寶庫里剩下的種子，猜猜看小鳥叼走了幾顆？這個用筷子來叼種子的游戲，我們玩了三天，每天都會有點不一樣的進展。一開始畫下來T型圖，有的孩子會反應說：“這不就是50的拆分嗎？”后來我們進一步寫出減法算式，讓孩子去體會總體中拿走一部分是第一種減法，比較兩次叼走的數量多少是第二種減法。
接著我就讓孩子們來編“兩種減法的故事”，一些孩子很喜歡這種開放性的作業，男孩子們終于可以把自己喜歡的飛機大炮等等，堂而皇之地寫在數學本上了，從蘋果、坦克到槍支彈藥、問渠班的孩子人數……一開始大部分孩子寫的故事多半都是第一種，從總體中拿走一部分。經過分享和討論，孩子們又編了第二種減法的故事。其中，女孩子編的故事會更具象，比如講幾個孩子不在教室里，最后可能不是落到數字，而是具體的人；男孩子編的故事會更“概念化”，尤其是在戰爭場景中，追求很大的數目，比如殲滅敵機10000架，完全超越了日常的感受經驗。
一個共性的現象是，很多孩子最開始給算式編故事時，不會設問，而是用陳述的方式說出結果。換句話說，對孩子們來說，等式兩邊就是一種等價關系，還沒有從已知推出未知的概念。因此，像“哥哥10歲，我8歲，哥哥比我大2歲”，列式的時候，會寫成“10-2=8”。從編故事的角度來說，這么說也沒問題，卻不會自然產生對解應用題的題型和數學模式的總結——后者需要經過一定的邏輯思考，歸納和總結。
在復習鞏固乘法表的過程中，孩子們通過做乘法表的“百格題”，發現了平方數，以及乘法交換律。
我們通過數形結合的方式，回顧了乘法的圖式（連加或排列），之后重點引出除法的兩種含義：平均分和包含除。每個乘法算式對應了兩個除法的式子，它們的含義是不同的，這對于四年級時孩子去理解分數的乘除法非常重要。我們從實物分一分，到畫圖圈一圈，最后進展到帶余數的除法算式。
至此，孩子們對于乘除法的意義理解，得到了進一步的擴充，從一年級最初的“翻倍與折半”，到二年級的表內乘除法，到三年級能夠結合乘除法的意義去解決實際問題（包括除不盡的情況）。計劃在三年級下學期引入混合運算和運算律的系統學習。
規范的數學語言
在我們介紹有余數的除法時，很自然地引出了“被除數”、“除數”、“余數”和“商”這樣一些數學語言，對孩子們來說，要經歷實物-圖式-算式，再達到抽象的數學語言（代數），是需要邁過從具象到抽象的一個認識階梯的。從數學語言的掌握來說，有點類似于學習一門外語，先要和真實情境去對應，再通過反復練習，達到能夠自動化運用的思維水平。所以，概念的引入很重要，日常的練習同樣必不可少。
另外一個值得關注的現象是，每個孩子的學習方式（通道）不同——有的孩子聽了無數遍的話也跟沒聽到一樣，一定要嘗試著自己說一說，或者寫下來，才會進入內在的思考；有的孩子口心算一定要借助視覺圖像；有的孩子表示看不懂題（不是不認識字，是不理解題意），你給他慢慢讀一遍題，他又都明白了。關注學習方式在教學上的原則就是“先跟隨，再引導”，允許每個孩子用自己的感知方式去打開抽象世界的大門，同時，又不固著于一種方式，而是能夠在不同的表征之間相互打通。
隨著孩子們閱讀能力的增強，三年級開始，我們在學習過程中也會慢慢引入“閱讀”和“筆試”，幫助孩子從模仿和跟隨老師學習，發展出自主學習和討論學習的能力。所以，測量板塊和數學板塊的最后，都進行了“考試”。這個階段考試的目的，其實還不在于檢測孩子的學業程度（這些在日常教學中可以看出來），而是讓孩子嘗試自己與客觀世界對話，在對話過程中建立規范的數學語言和有條理的思維結構。
一開始沒有我想象的那么簡單。孩子們紛紛表示不理解題意，理不清已知和未知量的關系，也不知道要如何列式解答。由此，我也體會到規范的數學語言是搭建思維框架的磚塊，于是第二天講評試卷的時候，我們專門研究了“聆聽和表達”的問題。大部分孩子的困難不在四則運算上，而是如何讀題、理解題意中的關系，又如何用算式表達清晰的解題思路，并做出完整的解答。這看起來是語言訓練，卻同時也是思維與工作習慣的培養。不滿足于含糊的“會做就行”，而是逐步養成嚴謹和有條理的習慣，這是需要一定程度的自律的。而我相信，經過一段時間的錘煉，孩子們能夠掌握規范化的表達，對思維的發展也會很有幫助。
如果說一二年級的數學學習重點，在于操作與感受，去發展對世界的認識。而三四年級在直觀經驗的基礎上，還要進一步學習聆聽和表達，為后期發展抽象數學思維打好基礎。
