「在這本書(shū)中，我將進(jìn)行思維的縱火。在開(kāi)始的時(shí)候，數(shù)學(xué)并不存在。我們從頭開(kāi)始自己發(fā)明，扔掉歷史的包袱，不用那些堆砌在每本數(shù)學(xué)書(shū)中的晦澀的符號(hào)和故作神秘的術(shù)語(yǔ)。」
數(shù)學(xué)從哪里來(lái)？在沒(méi)有讀這本書(shū)之前，我的理解是數(shù)學(xué)來(lái)自偉大的前人數(shù)學(xué)家對(duì)世間萬(wàn)物的抽象，還有奇特的腦洞和想象力。畢竟，不是每一個(gè)人都有能力把復(fù)雜的事物，進(jìn)行抽象，結(jié)果依舊是準(zhǔn)確，甚至不失簡(jiǎn)便。
這個(gè)在我學(xué)習(xí)高等代數(shù)的時(shí)候是深有感觸的。多元線性方程組的求解，這在中學(xué)往往是一項(xiàng)大工程，但是利用矩陣和行列式，就是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單幾行幾列的數(shù)字，方程組的解就陳列在了眼前。
若是本書(shū)的作者聽(tīng)到這些，一定就要憤憤不平了：「在開(kāi)始的時(shí)候，數(shù)學(xué)并不存在。我們從頭開(kāi)始自己發(fā)明，扔掉歷史的包袱，不用那些堆砌在每本數(shù)學(xué)書(shū)中的晦澀的符號(hào)和故作神秘的術(shù)語(yǔ)。」
「假設(shè)我們從小就上音樂(lè)課，音樂(lè)老師不斷用可怕的表演折磨我們，以至于我們都深信音樂(lè)只是在葬禮上有用，那么我們可能會(huì)認(rèn)為每個(gè)人都應(yīng)該了解一點(diǎn)音樂(lè)，但只是出于實(shí)用的目的：你需要音樂(lè)是因?yàn)樵冢O少的）一些場(chǎng)合可能對(duì)你有用。……當(dāng)然，世界上仍然會(huì)有許多藝術(shù)家。……我們會(huì)認(rèn)為，“音樂(lè)不適合他們，音樂(lè)是為會(huì)計(jì)師那樣的人準(zhǔn)備的，我們最好別碰。」
于是，作者說(shuō)，來(lái)吧！燒掉數(shù)學(xué)書(shū)，讓我們自己創(chuàng)造數(shù)學(xué)，
扔掉歷史的包袱，拋棄數(shù)學(xué)書(shū)中的晦澀的符號(hào)和故作神秘的術(shù)語(yǔ)創(chuàng)建一個(gè)完全屬于我們的數(shù)學(xué)世界。
燒掉數(shù)學(xué)書(shū)，重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)，作者成功了嗎？以我的角度來(lái)看，作者成功了。
作者并沒(méi)有完全從數(shù)學(xué)的根基創(chuàng)造數(shù)學(xué)，從一開(kāi)始就站到了一個(gè)較高的角度——函數(shù)——作者稱之為能夠進(jìn)行吞吐的機(jī)器。
隨后利用這個(gè)機(jī)器，創(chuàng)造了面積，斜率的概念——雖然這些概念早已爛熟于心，但是作者通過(guò)自己獨(dú)特的方式創(chuàng)造出的這些概念，依舊具有啟發(fā)性。
后來(lái)，作者就掏出了本書(shū)最重要的工具，也是迄今為止人類智慧發(fā)明的最有力的思維武器——無(wú)窮放大鏡——微積分。
為什么說(shuō)微積分這么偉大呢？回想一下小學(xué)老師教給我們的π，它好像代表的含義是一個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍，但好巧不巧圓的面積和[if !msEquation] [endif]也有一個(gè)π的關(guān)系。為什么？為什么一定是使用π這個(gè)符號(hào)，可以是#，或者是*嗎？還有，圓的面積和周長(zhǎng)都有一個(gè)π的倍數(shù)關(guān)系，這又是如何實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的，真的有那么神奇嗎？讓我想想我的老師是怎么教我的，嗷……“記住，記住就行！這個(gè)不需要你們理解”在老師大概給出一個(gè)三倍的關(guān)系之后，就引入了π這個(gè)常量，還給出了一個(gè)值3.1415926……甚至還是一個(gè)無(wú)理數(shù)，還有很多人靠背誦π后面的數(shù)字彰顯自己超強(qiáng)的記憶力。
等等，3.1415926？還是一個(gè)無(wú)理數(shù)，這么“丑”的東西是怎么來(lái)的？想要說(shuō)清楚這個(gè)數(shù)據(jù)的來(lái)源，當(dāng)然不是一件容易事，這需要用到微積分的知識(shí)。可是，即便我現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過(guò)了微積分，還是不知道π是如何計(jì)算出來(lái)的，因?yàn)檫@不是考綱要求。可是在這本書(shū)中，即便是使用了簡(jiǎn)易的計(jì)算過(guò)程，沒(méi)有沉重的證明，計(jì)算，依舊讓我看到了滿滿的重難點(diǎn)——積分，反函數(shù)，泰勒公式，最后的結(jié)果還需要計(jì)算機(jī)求解得出。
如此這般，這般如此，在這本書(shū)中作者還是給了我很多收獲的。從最初面積，斜率的啟發(fā)式的給出方式，到后來(lái)π，e這些特殊數(shù)的來(lái)源和求解，甚至在本書(shū)的最后還帶我初登泛函的門(mén)路，收益匪淺。
對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)或許會(huì)對(duì)這類書(shū)籍有些猶豫，當(dāng)然我們讀很多書(shū)都會(huì)有這種那種的猶豫，作者這句話，或許能給我們答案：「你的時(shí)間很寶貴，不應(yīng)當(dāng)在一本不對(duì)你胃口的書(shū)上浪費(fèi)時(shí)間。我寫(xiě)這本書(shū)是因?yàn)闊釔?ài)，因?yàn)榭鞓?lè)，而不是為了完成工作。你讀這本書(shū)也應(yīng)當(dāng)是出于同樣的理由。」
