常用狹義相對論能動量關系

Lorentz因子的關系式

速率\beta=\frac{v}{c}<1，Lorentz因子\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}。 我們有如下關系：

  • \beta^2 = 1 - \frac{1}{\gamma^2}
  • \gamma^2\beta^2 = \gamma^2-1

能動量關系

總能量E，動量p \equiv |\vec{p}|，(靜)質量m，動能T \equiv E - m。自然單位制下（c=1），我們有如下關系：

  • E = \gamma m
  • p = \gamma\beta m = \beta E
  • T = (\gamma - 1) m = \frac{1}{\gamma+1}\frac{p^2}{m}
  • E^2 = p^2 + m^2
  • p^2 = T^2 + 2mT
  • \gamma\beta^2 E = (\gamma+1)T

因此，知道\gamma或\beta的任意一個和E, T, p, m中的任意一個可以導出其他所有物理量。

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