? ? ? 本次報(bào)告會(huì)內(nèi)容主要分為兩項(xiàng)，第一項(xiàng)是張老師帶來(lái)的一節(jié)生動(dòng)的數(shù)學(xué)課，第二項(xiàng)為張老師帶來(lái)的精彩的“全景式數(shù)學(xué)教育”報(bào)告會(huì)。不管哪一項(xiàng)內(nèi)容都給我留下深刻的印象。
? ? ? 首先是這節(jié)數(shù)學(xué)課，受眾是四年級(jí)的學(xué)生，而張老師的教學(xué)內(nèi)容是五六年級(jí)甚至七年級(jí)的內(nèi)容——相遇問(wèn)題。在正式上課前張老師的鋪墊也很有意思（也很重要），通過(guò)讓學(xué)生互相出并解答腦筋急轉(zhuǎn)彎來(lái)告訴學(xué)生這節(jié)課大家要打破傳統(tǒng)思維方式，用發(fā)散思維（張老師用了仨詞：猜 瞎猜 胡亂猜）來(lái)上張老師的課，此種辦法既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也鼓勵(lì)學(xué)生積極動(dòng)腦勇敢地表達(dá)自己的想法，一箭雙雕）。隨后進(jìn)入學(xué)習(xí)過(guò)程，張老師只是簡(jiǎn)單的在黑板上板書了一句話，“甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行”，讓學(xué)生提出對(duì)這句話的疑問(wèn)，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)自然是不理解相向的意思，張老師讓學(xué)生大膽的猜想，得到三種答案，??一面對(duì)面，二同一方向，三背對(duì)背，在有疑問(wèn)后自然是要去查證，方法諸多，此處學(xué)生提到用新華詞典，張老師順茬提出字典詞典不是語(yǔ)文課的專屬，數(shù)學(xué)課也可以用到，甚至要用到英漢詞典（后面講座中張老師有提到為什么）。在通過(guò)百度搜索后得到了相遇這個(gè)名詞的準(zhǔn)確解釋，為向著對(duì)方的方向前進(jìn)。由此找到兩位同學(xué)做示范。
? ? ? 此時(shí)，張老師拋出一個(gè)問(wèn)題，在兩位同學(xué)相向而行的時(shí)候兩人位置關(guān)系有幾種？也是拋出了本節(jié)課最為重要的一個(gè)研究點(diǎn)——相遇問(wèn)題。張老師給學(xué)生做出示范圖后，讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫可能的甲和乙的位置關(guān)系，之后搜集學(xué)生所畫的草圖，并根據(jù)學(xué)生的答案有計(jì)劃性的在黑板上進(jìn)行展示。根據(jù)學(xué)生畫的分為了四類，并分別起名為不相遇、相遇、相遇過(guò)頭（在后續(xù)的討論中又仔細(xì)地將此類別分為了相遇過(guò)頭不出界和相遇過(guò)頭出了界），孩子的思維真的是發(fā)散的，很慚愧地說(shuō)我沒(méi)有想到相遇過(guò)頭出了界這種情況，思維定勢(shì)了，汗……張老師并通過(guò)用字母表示將距離用等式進(jìn)行呈現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同情況下甲乙的速度的大小情況。
? ? 上圖可以看到，張老師這節(jié)課的知識(shí)容量相當(dāng)大，我感覺(jué)還涉及到了初中的物理知識(shí)，跨度很大，挑戰(zhàn)性很高，但張老師游刃有余地不急不躁的完成了這節(jié)課，正如說(shuō)課環(huán)節(jié)張老師自己說(shuō)的，這節(jié)課沒(méi)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字，沒(méi)有太多的問(wèn)題，但卻能讓學(xué)生全程參與并樂(lè)在其中。（其實(shí)此時(shí)我還沒(méi)有理解到底什么是全景式數(shù)學(xué)教育，也沒(méi)有很明白這堂示范課的設(shè)計(jì)理念和意義是啥，別急，第二段的講座讓我茅塞頓開。）
? ? ? 第二段相當(dāng)精彩（但很遺憾因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系張老師只講了全景式數(shù)學(xué)教育的四項(xiàng)）。首先張老師解釋了什么是全景式數(shù)學(xué)教育（PPME）（包括這個(gè)名稱的設(shè)計(jì)思路來(lái)源），全景式數(shù)學(xué)教育就是讓學(xué)生無(wú)死角的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)進(jìn)而認(rèn)識(shí)世界。
? ? ? 這一部分真的相當(dāng)精彩，張老師談了關(guān)于全景式數(shù)學(xué)教育的四點(diǎn)以及大量的課例，我只簡(jiǎn)單聊一下我印象最深的張老師舉的幾個(gè)課例，正是這幾個(gè)課例讓我對(duì)全景式數(shù)學(xué)教育的看法由困惑走向好奇并想去嘗試（有些許自不量力^_^）。
? ? 一是教材豐富（對(duì)教材補(bǔ)充和完善）?
? ? 課例1：三年級(jí)上冊(cè)四邊形，這學(xué)期剛剛教完這一單元，張老師舉了一個(gè)易錯(cuò)的例子，如圖
確實(shí)在日常上課時(shí)，大部分學(xué)生不假思索的認(rèn)為這不是四邊形，給出的理由也特別簡(jiǎn)單課本上沒(méi)有這種類型的圖片，張老師特別指出，在小學(xué)人教版教材中出現(xiàn)的四邊形都為凸四邊形，所以一定程度上給孩子造成一種定式思維。而后張老師指出四邊形包括平面四邊形和空間四邊形，平面四邊形包括凹四邊形和凸四邊形，這樣把四邊形這一節(jié)的知識(shí)進(jìn)行了補(bǔ)充和完善，豐富教材，關(guān)于四邊形就這么多，也就是做到了“全景式數(shù)學(xué)教育”。
? ? ? 課例2：關(guān)于對(duì)稱，不用說(shuō)學(xué)生，其實(shí)我們大部分老師對(duì)于對(duì)稱的認(rèn)識(shí)僅僅停留在中心對(duì)稱，所以淺薄的認(rèn)為風(fēng)扇的三個(gè)扇片并非對(duì)稱，其實(shí)是錯(cuò)誤的，張老師在上對(duì)稱這一節(jié)課的時(shí)候，讓學(xué)生課前就進(jìn)行關(guān)于對(duì)稱知識(shí)的搜索，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱的含義是物體的每一部分按照相同的規(guī)律出現(xiàn)，并且對(duì)稱包括旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、復(fù)合對(duì)稱、輻射對(duì)稱，而旋轉(zhuǎn)對(duì)稱就包括我們熟知的中心對(duì)稱即180°對(duì)稱還有120°對(duì)稱（風(fēng)扇扇片就屬于此種）。此處關(guān)于對(duì)稱的知識(shí)全部呈現(xiàn)完畢，嗯，全景式數(shù)學(xué)教育（我語(yǔ)文不太好，我能明白可是我表達(dá)不出來(lái)）(._.)。
? ? 二是非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容
? ? 張老師和他的團(tuán)隊(duì)大膽創(chuàng)新，在小學(xué)就引入非歐幾何，例如一年級(jí)的拓?fù)洌昙?jí)的分形，三年級(jí)的黎曼，四年級(jí)的羅氏……（相當(dāng)慚愧，大學(xué)學(xué)的那些數(shù)學(xué)知識(shí)全還給老師了，要拾起來(lái)！）
? ? ? 對(duì)于二年級(jí)的分形張老師仔細(xì)聊了聊，我也是漲知識(shí)了，通過(guò)分形就能讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移思維。在說(shuō)課環(huán)節(jié)張老師也提到了數(shù)學(xué)上很重要的一種思想——建模，不管是什么只要建立了模型，那么很多問(wèn)題迎刃而解……
? ? ? 其實(shí)對(duì)于第二部分，確實(shí)考試的時(shí)候并不會(huì)考到，但是張老師說(shuō)了一句話，試卷不考他，世界會(huì)考他，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不是為了考試而是為了贏得考試，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)去認(rèn)識(shí)世界了解世界，打破機(jī)械的分?jǐn)?shù)腦。
? ? 課例3：張老師講了一個(gè)他帶的學(xué)生講課的優(yōu)秀課例，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，剛好也是我這學(xué)期任教年級(jí)的知識(shí)，所以感觸會(huì)更深一點(diǎn)。這節(jié)課呢打破傳統(tǒng)的教材上的授課方式，先預(yù)習(xí)，然后用生活中的酚酞片的說(shuō)明書入手，用紙片代替藥片，通過(guò)分紙片讓學(xué)生把握重點(diǎn)——平均分，然后引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出分子分母的含義，接著通過(guò)分餅干，通過(guò)吃餅干感受分?jǐn)?shù)的大小，再通過(guò)分橙汁讓學(xué)生回答男生一共喝了幾分之幾解決同分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的加減法，在一連串的實(shí)際操作中學(xué)生主動(dòng)的掌握了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)比較大小以及分?jǐn)?shù)加減法，此過(guò)程相當(dāng)順暢，并且學(xué)生參與其中，自己去發(fā)現(xiàn)自己去感受，這樣的好處就是理解的透徹，并且充滿了趣味性讓孩子們愛(ài)上數(shù)學(xué)。（這個(gè)課雖然是張老師轉(zhuǎn)述的，但我依然感受到了當(dāng)時(shí)那個(gè)課堂的魅力，讓我聽(tīng)的目瞪口呆，原來(lái)這一單元還能這么設(shè)計(jì)）。
? ? ? 課例4：圓柱的側(cè)面積，我工作前三年一直帶的六年級(jí)，所以對(duì)這個(gè)課例印象特別深。圓柱圓錐這一單元對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很大的難點(diǎn)，偏抽象，每年遇到這個(gè)單元時(shí)候都是花大量時(shí)間去學(xué)習(xí)但收效甚微。張老師給出了他上這個(gè)課的一個(gè)示范，例如圓柱的側(cè)面積都會(huì)告訴學(xué)生壓路機(jī)壓過(guò)的面積就是圓柱的側(cè)面積，但張老師會(huì)真的讓他的學(xué)生去操場(chǎng)上滾沙子然后再回到課堂自行去計(jì)算，我想理論與實(shí)踐的雙重加持孩子們的理解會(huì)更透徹。甚至研究不規(guī)則物體的體積時(shí)，張老師會(huì)貢獻(xiàn)自己的鞋給孩子們?nèi)パ芯浚@種探究精神值得我的學(xué)習(xí)。
? ? ? 三是學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的重建
? ? ? 課例5：六年級(jí)的按比分配，說(shuō)實(shí)話這節(jié)在講的時(shí)候我就是死板教條的用課本例子去講的，而張老師提出誰(shuí)會(huì)在意跟自己沒(méi)什么關(guān)系的事情，抓住只有自己的事情才最上心的想法讓學(xué)生通過(guò)合音去接觸了解分配，甚至在這節(jié)課結(jié)束后還會(huì)有同學(xué)覺(jué)得這節(jié)課是研究琴弦的秘密。張老師說(shuō)真正好的學(xué)習(xí)是把學(xué)習(xí)藏了起來(lái)，真的做到了寓教于樂(lè)～（說(shuō)實(shí)話，我很羨慕這些學(xué)生，能上到這么有趣又有深意的數(shù)學(xué)課～）
? ? ? 四是歷史文化的還原
? ? ? 其實(shí)數(shù)學(xué)文化是近期很熱的一個(gè)話題。張老師提到一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一年級(jí)的加法練習(xí)題，其實(shí)也是隱含著函數(shù)，而函數(shù)到底是什么，說(shuō)實(shí)在在今天聽(tīng)張老師詳細(xì)介紹之前我真的不知道，函數(shù)就是含有一個(gè)變數(shù)，簡(jiǎn)稱含數(shù)，而在古代，含通函，由此叫做函數(shù)。而最早提出函數(shù)概念的是1895年清代的李善蘭——凡式中含天，為天之函數(shù)。古人真的很厲害，對(duì)當(dāng)代小學(xué)生數(shù)學(xué)文化的熏陶也顯得尤為重要，不僅要學(xué)知識(shí)，更要了解從何而來(lái)。在這張老師還舉了一個(gè)例子，長(zhǎng)度單位毫米、厘米為什么用mm和cm表示，又為什么毫米不能叫厘米，厘米不能叫毫米？這些可以在新華字典和英漢詞典中找到答案～
? ?
? ? ? 希望剩下的六個(gè)方面能有機(jī)會(huì)補(bǔ)上，本次的研討會(huì)真的收獲頗豐，打開了數(shù)學(xué)教育的新大門，感覺(jué)要用一段時(shí)間來(lái)消化^_^。學(xué)無(wú)止境，原來(lái)我還有那么多知識(shí)漏洞，還好，意識(shí)到的不晚，要努力啦！要不斷的吸收“養(yǎng)分”才不會(huì)被時(shí)代淘汰！
? ? 此刻的我好像品了一杯佳釀，暈暈地?zé)釤岬兀瑵M滿地是激動(dòng)和感動(dòng)～
? ? 敢于出界，才能發(fā)現(xiàn)新大陸！
